La semantica metrica di Escardó per i timeout PCF + è completamente astratta?

Nel suo seminario del 1999 "Un modello metrico di PCF" , Martín Escardó ha dimostrato che è possibile fornire una semplice interpretazione di PCF nella categoria di spazi ultrametrici completi e mappe non espansive.

Ha mostrato che questo modello era adeguato e che poteva modellare l'aggiunta di un costrutto di timeout (cioè un operatore che avrebbe eseguito la sua argomentazione per un numero finito di passi, e avrebbe prodotto una risposta o avrebbe segnalato un errore se non fosse riuscito a terminare entro il limite di tempo). Ha quindi suggerito che sarebbe naturale indagare se il modello metrico fosse completamente astratto rispetto ai timeout PCF +.

1. Qualcuno ha indagato su questo, e se è così, qual è la risposta?
2. I timeout PCF + realizzano le stesse funzioni delle macchine Turing, anche di tipo superiore?

(Per inciso, come si inseriscono gli accenti nel testo? Ho lasciato un accento sia dal suo nome che dal cognome. EDIT: Nome corretto. Lascio questo parentetico in modo che i commenti al post continuino a fare senso.)

Per quanto riguarda la tua seconda domanda, mi sembra di ricordare che per i tipi di ordine superiore la domanda era strettamente collegata al fatto che il timeout PCF + fosse equivalente all'efficacia di tipo due (macchine di Turing con input e outpus infiniti), vale a dire la seconda algebra combinatoria parziale di Kleene. John Longley ha affermato per un po 'che la seconda algebra di Kleene era equivalente a PCF + timeout + catch, ma alla fine non ha mai pubblicato un risultato dettagliato.

D'altra parte, sono abbastanza sicuro che John Longley opus magnum "Sull'ubiquità di alcune strutture di tipo totale" (Mathematical Structures in Computer Science 17 (5) (2007), 841--953) implica che i funzionali di ordine superiore definibili in PCF + timeout sono proprio quelli ereditari.