Circuiti con oracoli vs. Macchine di Turing con oracoli

In parole povere: qual è la corrispondenza tra macchine di Turing con oracoli e famiglie di circuiti uniformi con oracoli? Come vengono definiti questi ultimi al fine di ottenere lo stesso modello computazionale, per una data macchina Oracle Turing?

Questa potrebbe essere una domanda elementare, ma non è ovvio dove cercare, e io sono il tipo di persona a cui piace assicurarsi che le mie fondamenta stiano usando un mortaio di buona qualità. Se esiste un riferimento standard, indicamelo. (Il libro di Papadimitriou, ad esempio, non sembra descrivere affatto i circuiti con gli oracoli.)

La mia ipotesi di lavoro è questa: una famiglia di circuiti uniforme con accesso a un oracolo (ad esempio per risolvere un problema NP-completo) è definita come segue:

Uno definisce una famiglia infinita di "porte dell'oracolo" O _n , una per ciascuna dimensione del circuito n, ciascuna delle quali calcola una funzione f _n : {0,1} ^cn → {0,1} per una costante c.
Le funzioni f _n calcolate dalle porte dell'oracolo O _n devono essere "uniformi" nel senso seguente: per qualsiasi n <N e x ∈ {0,1} ⁿ , è necessario f _n ( x ) = f _N (0 ^{c ( N − n)} x ) --- cioè le porte degli oracoli devono usare una "codifica" coerente ed estensibile dei loro input.
Si definisce quindi una famiglia di circuiti uniforme, in cui le porte dell'oracolo sono tra le operazioni consentite al circuito, limitando il circuito per la dimensione di ingresso n per utilizzare la porta O _n .

Immagino che alcune delle scelte di cui sopra possano essere arbitrariamente risolte senza perdere alcuna generalità. Quello che mi interessa è un riferimento per la corrispondenza, o almeno una descrizione di come modificare la descrizione sopra per ottenere quella standard.

— Niel de Beaudrap
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Dal momento che so che lavori nell'informazione quantistica, consiglierei il sondaggio di John Watrous sulla complessità computazionale quantistica, in cui parla anche di oracoli nei circuiti quantistici e di interrogare l'oracolo in sovrapposizione.

— Robin Kothari,

L'articolo di Watrous è anche un buon riferimento. Ma ciò che mi è venuto in mente di cui avevo bisogno in questo caso era di essere in qualche modo disadattato dall'idea che qualcuno avrebbe voluto definire una famiglia di circuiti relativizzata in un modo che non corrispondesse al solo test dello stesso predicato per diverse lunghezze di stringa finite, essendo ha ricordato che la semantica di un oracolo è classicamente indicare l'appartenenza a qualche insieme. Come si è scoperto, i disegni delle porte dei circuiti con i simboli "∈A?" su di loro era tutto ciò di cui avevo bisogno.

— Niel de Beaudrap il

Il miglior riferimento per i circuiti relativizzati è il documento di Chris Wilson "Relativized NC" http://www.springerlink.com/content/u727654246wu8662/

La seconda condizione che hai (chiusura verso il basso di O_n) non è necessaria per ottenere l'equivalenza tra P ^ O e circuiti polifunzionali uniformi con l'oracolo O. Anche la tua terza condizione dovrebbe essere gettata via, la dimensione del circuito impedirà l'accesso a O_m per m più grande della dimensione del circuito.

— Lance Fortnow
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Non vi è alcun commento esplicito nel documento di Wilson sulle porte dell'oracolo; ma a posteriori se prendi sul serio l'oracolo come rappresentante dell'appartenenza a una serie di stringhe booleane come per le TM, allora la mia seconda condizione è semplicemente un non-problema (cioè è ovvio). Con la tua osservazione della superfluità della mia terza condizione, è sufficiente avere una famiglia infinita di porte che decidono l'appartenenza ad A per una particolare dimensione di stringa finita. Per me va bene; Vorrei averci pensato prima.

— Niel de Beaudrap,

Osservazioni a beneficio di spettatori casuali --- L'articolo di Wilson definisce il contributo di profondità di un cancello dell'oracolo su k bit da cementare (log k), in evidente analogia con il lavoro precedente di Cook ("Una tassonomia dei problemi con algoritmi paralleli veloci" , Inform. E controllo, 64). Esiste una questione tecnica riguardo alla possibilità di consentire interrogazioni oracolari nel processo di costruzione dei circuiti stessi (ognuno dei quali può anche usare oracoli): egli osserva che sembra non importare. Alla fine, tuttavia, non è soddisfatto dell'esistenza di A per cui NC_1 ^ A non è contenuto in NSPACE ^ A (O (n ^ k)), per qualsiasi costante k.

— Niel de Beaudrap,