Analisi smussata: se un problema ha una complessità pseudopolinomiale, è in Smooth P?

Sono stato affascinato dalla straordinaria esplosione di Smoothed Analysis e sono stato colpito da un'affermazione nel documento Smoothed Analysis of Integer Programming . Ciò ha affermato che la Programmazione lineare integer è in Smoothed P se polinomialmente limitata. Ciò era essenziale in virtù del fatto che la Programmazione Integer è pseudo-polinomiale!

La domanda quindi è:

Ciò si ripercuote su altri problemi universalmente? In particolare quali sono i vincoli?

La programmazione di numeri interi è fortemente NP-difficile, quindi i programmi interi non possono in genere essere risolti in tempi pseudo-polinomiali. Il risultato di Röglin e Vöcking è che, a condizione che l'intervallo di numeri interi che le variabili possono assumere sia limitato polinomialmente, la solvibilità pseudo-polinomiale (randomizzata) è equivalente alla complessità levigata polinomiale. Pertanto, i programmi di numeri interi generali non hanno complessità levigata polinomiale.

L'affermazione "complessità pseudo-polinomiale randomizzata = complessità levigata polinomiale" non è nota per essere vera in generale. Ad esempio, l'euristica a fogli mobili per Max-Cut corre nel tempo pseudo-polinomiale, ma non è noto se un ottimale locale contro l'euristica a fogli mobili possa essere trovato con complessità polinomiale levigata (cfr. Etscheid e Röglin, SODA 2014).