Qual è il numero massimo di matrimoni stabili per un'istanza del problema del matrimonio stabile?

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Problema del matrimonio stabile: http://en.wikipedia.org/wiki/Stable_marriage_problem

Sono consapevole che per un'istanza di SMP sono possibili molti altri matrimoni stabili oltre a quello restituito dall'algoritmo Gale-Shapley. Tuttavia, se ci viene dato solo , il numero di uomini / donne, poniamo la seguente domanda: possiamo costruire un elenco di preferenze che dia il numero massimo di matrimoni stabili? Qual è il limite superiore di un tale numero? $n$

— asc
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Per esempio con uomini e donne, il limite superiore banale èe non si sa niente di meglio. Per un limite inferiore, Knuth (1976) fornisce una famiglia infinita di istanze con corrispondenze stabili e Thurber (2002) estende questa famiglia a tutti i . $n$ $n$ $n!$ $\Omega(2.28^n)$ $n$

— Serge Gaspers
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In realtà, credo che questa famiglia di istanze (per poteri di due) sia dovuta a Irving e Leather e che Knuth abbia dimostrato che la relazione di ricorrenza soddisfatta da questa famiglia è

Ω ({2.28}^{n})

$\Omega(2.28^n)$

— gstat,

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RW Irving e P. Pelle. La complessità del conteggio dei matrimoni stabili. SIAM Journal on Computing, 15: 655-667,1986

— gstat,

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Un limite superiore sul numero massimo di corrispondenze stabili per un'istanza di matrimonio stabile è dato nella tesi del mio Maestro ed è esteso anche al problema dei coinquilini stabili. Il limite è di magnitudine e può viene mostrato che in realtà è di grandezza . $O(n!/2^n)$ $O\left((n!)^\frac{2}{3}\right)$

Il documento è la tesi numero 97 a pagina http://mpla.math.uoa.gr/msc/

— gstat
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Un limite superiore esponenziale è stato dato in Anna R. Karlin, Shayan Oveis Gharan, Robbie Weber: un limite superiore semplicemente esponenziale sul numero massimo di abbinamenti stabili .

— domotorp
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$n$ $O(2^n)$

— Snowie
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x_{n} = 3 x_{n / 2}^{2} - 2 x_{n / 4}^{4}

$x_n = 3x^2_{n/2} - 2x^4_{n/4}$

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Risultati interessanti su questo tema sono disponibili alle pagine 24 e 25 del libro: The Stable Marriage Problem di Dan Gusfield e Robert Irving, MIT Press, 1989.

— Joseph Malkevitch
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