Funzione theta di Lovasz e grafici regolari (cicli dispari in particolare) - connessioni alla teoria spettrale


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Quanto è lontano il Lovasz legato alla capacità di errore zero dei grafici regolari? Ci sono esempi in cui il limite di Lovasz è noto per non essere uguale alla capacità di errore zero di un grafico normale? (Questa è stata risposta di seguito da Oleksandr Bondarenko.)

In particolare, è nota una rigida disuguaglianza per cicli dispari di lati maggiori o uguali a 7 ?

Aggiornamento Quale miglioramento è necessario nella teoria spettrale per migliorare la funzione di theta di Lovasz in modo che il divario tra la capacità di Shannon e Lovasz Theta per i casi per i quali esiste un gap possa essere ridotto? (Nota: sono preoccupato solo dal punto di vista spettrale)


Ho cancellato la mia risposta sbagliata. Grazie per la correzione!
Hsien-Chih Chang 張顯 之

ϑ

δ=ϑΘϑΘϑδ>0

Risposte:


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GΘ(G)a´ϑ(G)[1]a¨ GΘ(G)7<ϑ(G)=9

In si nota che "I limiti superiori più noti su e per dispari e maggiore di sono dati dalla funzione theta di Lovasz ...". Da ciò concludo che la risposta alla tua ultima domanda è no (da allora non conosco alcun risultato in miglioramento su questo.).[2]Θ(Cm)Θ(C¯m)m5

Trovare la capacità di Shannon anche per sarebbe un grande passo avanti per questo difficile problema. Inoltre, si può notare cheC7

"non è noto se il problema di decidere se la capacità di Shannon di un dato grafico di input supera un determinato valore è decidibile".

  1. W. Haemers, " Su alcuni problemi di Lov sz riguardanti la capacità di Shannon di un graficoa´ ", IEEE Trans. sulla teoria dell'informazione, vol. 25, n. 2, pagg. 231–232, marzo 1979.
  2. T. Bohman, " Un teorema limite per le capacità di Shannon dei cicli dispari. II ," Atti della American Mathematical Society, 2005.
  3. N. Alon, " Ragionamento combinatorio nella teoria dell'informazione ".

Grazie mille. Lo stesso è noto per i cicli dispari semplici? Ad esempio poligono a facce? 7
T ....

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Quindi non è noto. Questo è molto interessante.
T ....
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