Programmi di estensione, dimensioni del testimone e complessità del certificato

Un programma di span è un modo algebrico lineare per specificare una funzione booleana qui introdotta . Recentemente, questo modello è stato usato per dimostrare che il metodo avverso negativo fornisce una caratterizzazione rigorosa (almeno fino a ) della complessità delle query quantistiche. $\log n/ \log \log n$

La misura della complessità che collega i programmi di span alla complessità della query quantistica è la dimensione del testimone. Questa misura sembra piuttosto simile alla complessità del certificato. Esistono connessioni note tra le due misure? Che dire della dimensione (numero di vettori di input) per i programmi di span e altre misure come la complessità delle query deterministica e randomizzata? Quali sono gli algoritmi classici più noti per la valutazione dei programmi di span?

EDIT (dopo una risposta di Martin Schwarz):

Di particolare interesse sono le connessioni concettuali che passano direttamente attraverso i programmi di span invece che attraverso la corrispondenza tra dimensione del testimone e complessità della query quantistica. Ci sono risultati classici che forniscono intuizione sui programmi di span / dimensioni dei testimoni e su come si relazionano con la complessità delle query deterministica e randomizzata?

— Artem Kaznatcheev
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La dimensione minima del testimone su tutti i testimoni di un programma di span per una data funzione è uguale al limite dell'avversario generalizzato, come mostrato ad esempio nel Teorema 1.7 qui . Inoltre, il~~generalizzata~~il limite avversario è solo un rilassamento semi-definito della complessità del certificato, vedi ad esempio la diapositiva 40 del tutorial di Reichardt . La relazione con la complessità delle query deterministica e randomizzata è discussa anche in queste diapositive tutorial.

— Martin Schwarz
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Vedo che il metodo avversario (positivo) è un rilassamento SDP della complessità del certificato, ma non seguo come il metodo generale (negativo) avversario sia un rilassamento della complessità del certificato. Come contro-esempio, sembra che qui (pag. 25) sia data una funzione con e .

f

$f$

C (f) = 3

$C(f) = 3$

A D V^{\pm} (f) = 2 + 3 \sqrt{5} / 5 > 3

$ADV^{\pm}(f) = 2 + 3\sqrt{5}/5 > 3$

— Artem Kaznatcheev

Ok, sono d'accordo. Quindi l'argomento del rilassamento sembra davvero applicarsi solo al passaggio da C (f) a ADV (f). Ad ogni modo, penso che la diapositiva 40 a cui mi riferivo sopra riassuma bene le fasi di generalizzazione prese da C (f) tramite un rilassamento a ADV (f) e quindi tramite un'altra generalizzazione a ADV ± (f), che è la connessione tra C (f ) e ADV ± (f) di cui stavi chiedendo.

— Martin Schwarz,

Grazie per la risposta. Questo tipo di connessione passa direttamente attraverso la complessità della query e si riferisce a una domanda precedente , ma penso che sto cercando di cercare connessioni più dirette attraverso i programmi di span. In particolare sto cercando di ottenere maggiori informazioni sugli stessi programmi senza utilizzare la mia conoscenza della complessità delle query quantistiche. Modificherò la mia domanda per renderlo più chiaro e vedere se genera ulteriori approfondimenti sui programmi di span.

— Artem Kaznatcheev