In cerca di documenti e articoli sul Tarskian Möglichkeit

Alcuni retroscena: le logiche a molti valori di Łukasiewicz erano intese come logiche modali e Łukasiewicz ha dato una definizione estesa dell'operatore modale: (che attribuisce a Tarski).$\Diamond A =_{def} \neg A \to A$

Questo dà una strana logica modale, con un po 'paradossale, se non teoremi apparentemente assurde, in particolare . Sostituisci con per capire perché è stato relegato in una nota a piè di pagina nella storia della logica modale.¬ A $(\Diamond A\land \Diamond B) \to \Diamond (A\land B)$$\neg A$$B$

Tuttavia, mi sono reso conto che è meno assurdo quando quella definizione di operatore di possibilità viene applicata alla logica lineare e ad altre logiche sottostrutturali. Ne ho un discorso informale all'inizio del mese. Un link al discorso è disponibile all'indirizzo http://www.cs.st-andrews.ac.uk/~rr/pubs/lablunch-20110308.pdf

(Uno dei motivi per cui ho chiesto delle logiche modali strutturali è stato quello di confrontare l'espressività di tali logiche con l'uso di questo operatore.)

Ad ogni modo, l'unico lavoro non critico a cui ho trovato un riferimento è un discorso di A. Turquette, "Una generalizzazione del Möglichkeit di Tarski" alla Conferenza annuale dell'Associazione Australasian for Logic del 1997. L'abstract è in BSL 4 (4), http://www.math.ucla.edu/~asl/bsl/0404/0404-006.ps Fondamentalmente le applicazioni suggerite da Turquette nelle logiche a valori per sistemi -state . (Non sono stato in grado di ottenere note, diapositive o altri contenuti di questo discorso, quindi gradirei avere notizie da chiunque abbia più informazioni.)$m$$m$

Qualcuno qui è a conoscenza di altri articoli o documenti su questo?

(Non ho alcuna domanda per questo, ma trovo che le proprietà siano abbastanza interessanti da meritare un documento.)

Rob, non sapevo che questo fosse chiamato Tarskian Möglichkeit, ma Martin Escardo e io abbiamo studiato questo operatore (A -> B) -> A, nel caso più generale in cui la falsità è una formula arbitraria B, per il passato pochi anni, principalmente in relazione alle interpretazioni computazionali dei teoremi classici. Se lasciamo che B sia riparato, allora definiamo

JA = (A -> B) -> A

È facile dimostrare che questa è una monade forte. La chiamiamo "monade di selezione" o "monade di Peirce", poiché JA -> A è la legge di Peirce. In effetti, il teorema apparentemente assurdo che hai citato nel tuo post è la pietra angolare del nostro lavoro sull'interpretazione di principi inefficaci come il teorema di Tychonoff, per esempio. Dai un'occhiata ad alcuni dei nostri documenti, ad es

Martín Escardó e Paulo Oliva. Giochi sequenziali e strategie ottimali. Atti della Royal Society A, 467: 1519-1545, 2011.

Martín Escardó Paulo Oliva, La traduzione di Pierce. Annals of Pure and Applied Logic, 163 (6): 681-692, 2012.

O altri trovati sulle nostre pagine Web: http://www.eecs.qmul.ac.uk/~pbo/

Qualsiasi documento che menziona "funzioni di selezione" o "gioco" è correlato all'operatore di cui stai chiedendo.

Devo avvertire che abbiamo studiato questo operatore nell'impostazione della logica intuitonistica (minima). Ma trovo molto interessante che tu lo stia guardando nelle impostazioni più raffinate (sottostrutturali) della logica lineare e della logica di Lukasiewicz.

Cordiali saluti, Paulo.