Istanze rigide per il test dell'isomorfismo grafico

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Il caso di grafici fortemente regolari è il più difficile per i test GI?

dove "più difficile" è usato in qualche significato di "buon senso", o "in media", per così dire.
Wolfram MathWorld menziona alcuni "grafici patologicamente difficili". Quali sono?

Il mio set di esempio di 25 coppie di grafici: http://funkybee.narod.ru/graphs.htm Ne ho testati molti altri ma tutti dello stesso tipo: SRG o RG da http://www.maths.gla.ac .uk / ~ es / srgraphs.html o di genreg.exe. Se generi, diciamo, 1000 grafici, testerò tutte le coppie 1000 * (1000 - 1) / 2. Naturalmente, non testare casi ovvi ("sciocchi"), ad esempio grafici con diversi vettori di gradi ordinati ecc. Ma il processo sembra infinito e in una certa misura ha un odore futile. Quale strategia di test dovrei scegliere? O questa domanda è quasi uguale al problema GI stesso?

Ho anche rielaborato su carta un grafico da thesis_pascal_schweitzer.pdf
(suggerito da @ 5501). La sua bella foto: http://funkybee.narod.ru/misc/furer.jpg
Non ne sono sicuro ma sembra esattamente questo tipo di grafici "che l'
algoritmo Weisfeiler-Lehman k-dimensionale non riesce a distinguere".
Ma, signori, copiare grafici su carta dagli e-book è troppo anche per me. 

25

0100000000000000000000000
1010000000000000000000000
0101000000000000000000100
0010100000000010000000000
0001010000001000000000000
0000101000000000000000000
0000010100000000000000000
0000001010000000000000000
0000000101000000000000000
0000000010100000000000000
0000000001010000000000000
0000000000101000000000100
0000100000010000000000010
0000000000000010000001010
0001000000000101000000000
0000000000000010100000000
0000000000000001010000000
0000000000000000101000000
0000000000000000010100000
0000000000000000001010000
0000000000000000000101000
0000000000000100000010100
0010000000010000000001000
0000000000001100000000001
0000000000000000000000010

0100000000000000000000000
1010000000000000000000000
0101000000000000000000100
0010100000000010000000000
0001000000001000000010000
0000001000000000000001000
0000010100000000000000000
0000001010000000000000000
0000000101000000000000000
0000000010100000000000000
0000000001010000000000000
0000000000101000000000100
0000100000010000000000010
0000000000000010000001010
0001000000000101000000000
0000000000000010100000000
0000000000000001010000000
0000000000000000101000000
0000000000000000010100000
0000000000000000001010000
0000100000000000000100000
0000010000000100000000100
0010000000010000000001000
0000000000001100000000001
0000000000000000000000010

Bounty chiede:
===========
Qualcuno potrebbe confermare che le ultime 2 coppie (# 34 e # 35 nella textarea sinistra: http://funkybee.narod.ru/graphs.htm ) sono isomorfe?
La questione è che si basano su questo: http://funkybee.narod.ru/misc/mfgraph2.jpg da A Counterexample in Graph Isomorphism Testing (1987) di M. Furer, ma non sono riuscito a renderli NON isomorfi. .

PS # 1
Ho preso 4 (deve essere anche il quadrato di un numero positivo (m ^ 2)) pezzi fondamentali, li ho messi in sequenza in fila, quindi ho ottenuto il 1 ° grafico globale, nella sua copia ho scambiato (incrociando) 2 centrali bordi in ciascuno di 4 pezzi - così ho ottenuto il 2 ° grafico globale. Ma sono diventati isomorfi. Cosa mi sono perso o frainteso nella favola di Furer?

PS # 2
Sembra che ce l'abbia.
3 coppie # 33, # 34 e # 35 (le ultime 3 coppie su http://funkybee.narod.ru/graphs.htm ) sono casi davvero sorprendenti. 

Coppia n. 34:
        G1 e G2 sono grafici non isomorfi.
        In G1: bordi (1-3), (2-4). In G2: bordi (1-4), (2-3).
        Non ci sono più differenze.

Coppia n. 35:
        G11 e G22 sono grafici isomorfi.
        G11 = G1 e G22 è una copia di G2, con una sola differenza:
        I bordi (21-23), (22-24) sono stati scambiati in questo modo: (21-24), (22-23)
        ... e due grafici diventano isomorfi
        come se 2 swap si annichilano a vicenda.
        Il numero dispari di tali scambi rende nuovamente i grafici NON isomorfi

Il grafico # 33 (20 vertici, 26 spigoli) è ancora questo: http://funkybee.narod.ru/misc/mfgraph2.jpg I
grafici da ## 34, 35 sono stati realizzati semplicemente accoppiando 2 grafici di base (# 33) - ognuno ottiene 40 vertici e 60 = 26 + 26 + 8 bordi. Con 8 nuovi bordi collego 2 "metà" di quel nuovo ("grande") grafico. Davvero incredibile e esattamente come dice Martin Furer ... 

Caso n. 33: g = h ("h" è "g con uno spigolo possibile al centro"
                                                  (vedi l'immagine))

Caso n. 34: g + g! = G + h (!!!)


Caso n. 35: g + g = h + h (!!!)
ds.algorithms  graph-isomorphism 
— trg787
fonte
3
Wolfram MathWorld . Hai davvero bisogno di molto più di grafici fortemente regolari per rendere duro il test dell'isomorfismo dei grafici, quindi la risposta è "no". Ma vorrei anche vedere una buona risposta a questa domanda; in particolare, come si costruisce o trova "grafici patologicamente difficili".
— Peter Shor,
3
Non è opportuno continuare a modificare la domanda come un registro dei progressi. Se continui a lavorare su questo, dovresti portare la domanda offline e pubblicarne una nuova quando hai una domanda chiara da porre.
— Suresh Venkat,
Sai, @Suresh, in questo momento ho scaricato 41 MB di SRG (36-15-6-6). E ho testato contro il mio algoritmo il primo 6000 di questi grafici. Significa che ho testato 18.000.000 di paia. Tutto andava bene: nessun isomorfico tra loro. Ma non dice nulla, né a me né a nessun altro. Quello di cui ho bisogno è un controesempio.
— trg787,
4
questo non è il forum giusto per quello. Domande del modulo "sono questi due grafici specifici isomorfi o no" non sono i giusti tipi di domande per questo sito. Domande più generali sono.
— Suresh Venkat,
! inserisci la descrizione dell'immagine qui ho provato con la matrice APSP .... è stato rilevato isomorfismo. nel grafico n. 33 (20 vertici) Queste sono immagini, postimg.org/image/o8v892koz/05f762ec Le matrici APSP sono state riorganizzate l'una con l'altra, quindi le coppie di grafici sono isomorfe. ** in precedenza, ho calcolato male. postimg.org/image/6nzlmfe9v Provare gli altri!
— Jim,

Risposte:

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solio∉PP≠NP

Qualsiasi link ad altri risultati sarebbe molto apprezzato.

— Peter Boothe
fonte
Grazie @Peter. Peccato che Greg Tener non abbia inserito nel suo archivio alcun grafico Miyazaki di esempio.
— trg787,
PS Sono più interessato a vedere i grafici NON isomorfi che la non isomorfia è molto difficile da rilevare.
— trg787,
2
La tesi di dottorato di Pascal Schweitzer contiene alcune costruzioni di / riferimenti a grafici che si presume siano difficili. users.cecs.anu.edu.au/~pascal/docs/thesis_pascal_schweitzer.pdf
— 5501
1
@Suresh; Scusa, Suresh, non sono del tutto sicuro di capire cosa intendi con "il caso" ...
— trg787
2
"il caso" essendo "più interessato ai grafici NON isomorfi per i quali il non isomorfismo è difficile"
— Suresh Venkat
0

Per la coppia 35 ho trovato:
1: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
2: 6,7,9,10, 15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
3: 1,2,3,4,21,22,23,24
4: 5,8,11,12, 13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
5: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33 , 34,37,40
6: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
7: 5,8,11,12,13 , 14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
8: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35, 36,38,39
9: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
10: 6,7,9,10,15, 16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
11: 1,2,3,4,21,22,23,24
12: 5,8,11,12,13, 14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
13: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34 , 37,40
14: 1,2,3,4,21,22,23,24
15: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
16: 6,7,9,10,15,16,18,19 , 26,27,29,30,35,36,38,39
17: 1,2,3,4,21,22,23,24
18: 5,8,11,12,13,14,17,20 , 25,28,31,32,33,34,37,40
19: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
20 : 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
21: 5,8,11,12,13,14,17,20, 25,28,31,32,33,34,37,40
22: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
23: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
24: 6,7,9,10,15,16,18,19,26 , 27,29,30,35,36,38,39
25: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
26: 1 , 2,3,4,21,22,23,24
27: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
28: 5 , 8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
29: 1,2,3,4,21,22,23,24
30: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
31: 6,7,9,10,15,16,18,19 , 26,27,29,30,35,36,38,39
32: 1,2,3,4,21,22,23,24
33: 6,7,9,10,15,16,18,19 , 26,27,29,30,35,36,38,39
34: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
35 : 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
36: 6,7,9,10,15,16,18,19, 26,27,29,30,35,36,38,39
37: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
38: 1,2,3,4,21,22,23,24
39: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
40: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39

Non ho ancora finito di scrivere lo script per verificare i risultati.

— Mohamed Mimouni
fonte
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