Guida dell'algoritmo di factoring di Shor

Sto avendo un piccolo problema a comprendere appieno le fasi finali dell'algoritmo di factoring di Shor.

Data una che vogliamo fattorizzare, scegliamo una casuale che ha ordine . $N$ $x$ $r$

Il primo passo prevede la creazione dei registri e l'applicazione dell'operatore Hadamard. Nella seconda fase viene applicato un operatore lineare. Il terzo passo viene misurato dal secondo registro (credo che questo passaggio possa essere eseguito successivamente). Il quarto passaggio della trasformata discreta di Fourier viene applicato al primo registro. Quindi misuriamo il primo registro.

Ecco dove sono un po 'confuso:

Otteniamo una misurazione in forma . $\mid j , x^k \textrm{mod} N \rangle$

Da questo possiamo trovare i convergenti della frazione , i convergenti sono possibili valori dell'ordine. Qui proviamo solo tutti i convergentie se non troviamocome uno dei convergenti, ricominciamo da capo? $\frac{j}{2^q}$ $r$ $< N$ $r$

Inoltre, in che modo differisce la probabilità di possibili valori ? A mio modo di vedere, dovrebbero avere tutti la stessa probabilità, ma il documento di Shor dice che non è così? $j$

Solo un po 'confuso perché alcuni giornali sembrano dire cose diverse.

Grazie.

quantum-computing

— Callum
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@Peter Shor potrebbe persino aiutarti con questo.

— Dave Clarke,

Da quando ho posto queste domande, penso di averne una migliore comprensione. Per chiarire chi è interessato, otteniamo una misurazione nella forma

∣ j, x^{k} \mod N ⟩

$\mid j , x^k \mod N \rangle$

j

$j$

j

$j$

j = 2^{q} k / r

$j= 2^q k/ r$

2^{q}

$2^q$

k / r

$k/r$

< N

$< N$

r

$r$

j

$j$

2^{q}

$2^q$

r

$r$

$j/2^q$ $r.$ $<N$ $r$

$r$ $r$

$j$

$k$ $k/r$ $k/r$ $j/2^q$ $(j+1)/2^q$ $j$

— Peter Shor
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Mi piace come ti riferisci al documento come "Shor's paper" :)

— Suresh Venkat,

Prob (j) = \frac{1}{2^{q} \times ([\frac{2^{q} - k - 1}{r}] + 1)} | \sum_{a = 0}^{[\frac{2^{q} - k - 1}{r}]} e^{- 2 π i r j a / 2^{q}} |^{2}

$\textrm{Prob} (j) = \frac{1}{2^q \times ([ \frac{2^q - k -1}{r}]+1)} \Bigg| \sum^{[ \frac{2^q - k -1}{r}]}_{a=0} e^{ -2 \pi i rja/2^q } \Bigg| ^2$

x

$x$

r = 2^{t}

$r= 2^t$

j = \frac{k_{0} 2^{q}}{r}

$j= \frac{ k_0 2^q}{r}$

k_{0} = 0, \dots, r - 1

$k_0 = 0, \cdots , r-1$

j

$j$

\frac{1}{2^{t}}

$\frac{1}{2^t}$

r = 2^{t}

$r=2^t$

j

$j$

1 / 2^{t}

$1/2^t$