Cosa c'è di speciale in

Nel Tiny Encryption Algorithm :

Diversi multipli di una costante magica sono usati per prevenire attacchi semplici basati sulla simmetria dei round. La costante magica, 2654435769 o 9E3779B9 ₁₆ è scelta per essere , dove ϕ è il rapporto aureo.$2^{32}/ \phi$

Quali proprietà ha che lo rende utile in questo contesto?$2^{32}/ \phi$

AFAIK, tali valori "magici" hanno le seguenti due proprietà:

1. Sono in qualche modo unici e sembrano casuali.
2. Possono prendere parte a operazioni algebriche ripetutamente; cioè anche dopo aver applicato alcune operazioni specifiche (ad esempio moltiplicazione o esponenziazione) più volte, il valore "magico" è ancora in grado di generare nuovi valori.

È possibile trovare un caso simile nell'MD5 . Considera la seguente riga:

k[i] := floor(abs(sin(i + 1)) × (2 pow 32))

Qui, ha lo sin(i + 1)scopo di generare valori magici; che sono unici, dall'aspetto casuale, e possono funzionare per molti i. (In realtà, ivaria tra 0..63).

Modifica: leggendo il documento originale su TEA , si comprende che la risposta data da "Steven Stadnicki" è corretta. Nota che la costante magica è delta del nome:

Un diverso multiplo del delta viene utilizzato in ogni round in modo che nessun bit del multiplo non cambi frequentemente. Sospettiamo che l'algoritmo non sia molto sensibile al valore di delta e dobbiamo semplicemente evitare un valore negativo. Si noterà che il delta risulta essere strano con il troncamento o l'arrotondamento più vicino, quindi non sono necessarie ulteriori precauzioni per garantire che tutte le cifre della somma cambino.

Poiché vengono utilizzati solo 32 multipli di delta (uno per round), non è strano che l'algoritmo non sia molto sensibile a nessun delta specifico. (Vedi la risposta di Steven Stadnicki per maggiori informazioni.)

Modifica 2: Per inciso, MD4 usa radici quadrate di 2 (0x5a827999) e 3 (0x6ed9eba1) come costanti "magiche" nelle sue operazioni. La sezione 5.4.4 del libro Network Security: Private Communication in a Public World spiega bene questo:

Per dimostrare che i progettisti non hanno scelto intenzionalmente un valore diabolico della costante, la costante si basa sulla radice quadrata di 2.

Questa spiegazione è la stessa del punto riportato di seguito in un commento di Gilles.

$\varphi$$n\varphi$$\varphi$$\{n\varphi\}$$\{n\alpha\}$$\alpha$

$C_\pi = \lfloor {2^{32}/\pi}\rfloor = 1367130551$$(355C_\pi)\mod {2^{32}} = 41157$$C_\varphi = \lfloor {2^{32}/\varphi}\rfloor = 2654435769$$n$$|(nC_\varphi)\mod {2^{32}}| \leq 2^{16}$$n=28657$$X_n$$X_{n+k}$$k$$2^{32}$