Modelli di grafici casuali, per reti di computer reali

Sono interessato a modelli di grafici casuali che sono simili ai grafici delle reti di computer reali. Non sono sicuro che il modello comune ben studiato ( n vertici, ogni possibile fronte sia selezionato con probabilità p ) sia buono per studiare reti informatiche reali (vero?).$G(n,p)$$n$$p$

quali modelli di grafici casuali sono utili per comprendere concretamente le reti di computer che si sviluppano?

Più in generale, quali altri modelli di grafici casuali finiti (diversi da quelli equivalenti al modello ) sono stati studiati in letteratura? (Una risposta ideale sarebbe un puntatore a un sondaggio per modelli studiati di grafici casuali finiti.)$G(n,p)$

Negli ultimi anni, lo studio di grafici casuali con vincoli strutturali "naturali" ha guadagnato trazione. Ad esempio, si può considerare un grafico planare disegnato dalla classe di tutti i grafici planari con vertici e studiare come si comporta come n → ∞ . A differenza dei grafici casuali Erdős-Rényi o di altri modelli simili, i bordi di questi grafici sono fortemente dipendenti, quindi una delle pseudo-motivazioni per lo studio di tali distribuzioni è quella di analizzare i modelli di rete con un'indipendenza molto limitata tra i bordi.$n$$n \rightarrow \infty$

Tuttavia, forse attualmente questo obiettivo sembra abbastanza lontano poiché la limitata indipendenza rende molto più difficile analizzare le proprietà di tali grafici. In effetti, molte domande di base a cui è molto facile rispondere per , come la distribuzione della sequenza dei gradi, sono state risolte solo di recente per grafici planari casuali.$G(n, p)$

Per un riferimento definitivo, vedi gli articoli di Konstantinos Panagiotou e le citazioni in esso contenute. Per comodità, ecco un piccolo esempio di alcuni documenti pertinenti:

• Sulla distribuzione dei gradi dei grafici planari casuali . Konstantinos Panagiotou e Angelika Steger . Apparire negli Atti del 22 ° Simposio annuale ACM-SIAM sugli algoritmi discreti (SODA '11).
• Sulle proprietà di dissezioni e triangolazioni casuali . Nicla Bernasconi, Konstantinos Panagiotou e Angelika Steger . In Atti del XIX simposio annuale ACM-SIAM sugli algoritmi discreti (SODA '08), p. 132-141. [http://www.mpi-inf.mpg.de/~kpanagio/Dissections.pdf]
• Sulle sequenze di gradi di grafici casuali esterni e piani paralleli serie . Nicla Bernasconi, Konstantinos Panagiotou e Angelika Steger . In Atti del 12 ° Workshop internazionale sulle tecniche randomizzate nel calcolo (RANDOM'08), p. 303-316. [http://www.mpi-inf.mpg.de/~kpanagio/OPSP.pdf]

Questo sondaggio, La struttura e la funzione di reti complesse di Newman, analizza tecniche e modelli per reti complesse reali tra cui concetti come l'effetto del piccolo mondo, la distribuzione dei gradi e modelli di grafici casuali. Inoltre, lo stesso autore ha un bel documento, grafici casuali come modelli di reti , sugli adattamenti di grafici casuali per modellare reti reali.

Riferimenti:

1) Grafici casuali come modelli di reti, MEJ Newman, nel Manuale di grafici e reti, S. Bornholdt e HG Schuster (a cura di), Wiley-VCH, Berlino (2003)

2) La struttura e la funzione di reti complesse, MEJ Newman, SIAM Review 45, 167-256 (2003)

Reti informatiche reali a quale livello? Internet è, a livello di AS (probabilmente il livello più alto), una rete di piccoli mondi con alcuni nodi di altissimo livello. Man mano che gli strati si avvicinano ai fili reali, il grafico diventa più legato alla geografia e meno collegato al livello sociale (sociale è una specie di parola sbagliata - è davvero un social network quando le entità "amiche" sono multinazionali?) . Nel caso estremo, una Ethernet locale è un albero logico che è (probabilmente) un sottografo dello schema fisico delle connessioni dei fili, e che lo schema delle connessioni dei fili non è probabilmente troppi fili più di un albero.

Le "reti di computer reali" sono disponibili in molti stili e livelli. Alcuni sembrano social network, altri no. Per ulteriori informazioni, vi rimando immodestamente al capitolo 2 della mia tesi di laurea - http://home.manhattan.edu/~peter.boothe/thesis.pdf

$n$$u$$v$$\beta e^{-d/(L\alpha)}$$d$$L$

Waxman, Instradamento di connessioni multipunto , IEEE J. Select. Aree Comunitarie. 6 (9), 1617-1622, 1988. Zegura, Calvert, Bhattacharjee, How to Model a Internetwork , Proc. IEEE INFOCOM '96, 1996.

Walter Willinger ha costruito una carriera sull'uso di grafici senza scale per modellare le reti. C'è troppo da citare, quindi ti indicherò la sua voce DBLP . Il punto chiave di questi modelli è che hanno proprietà simili alle reti "reali" che non sono catturate da G (n, p).

Potresti voler dare un'occhiata al libro di Durrett . Credo che tu abbia molto da leggere.

Invece di trovare, giustificare e analizzare faticosamente un modello specifico, potresti voler usare quali dati della vita reale hai (se ne hai). Ciò significa definire un modello probabilistico generico e addestrare i suoi parametri dati i tuoi dati (ad es. Con la massima stima della probabilità).

$S \rightarrow p_1 : (S)S \mid p_2 : \varepsilon$$p_1, p_2$

Ovviamente, la grammatica specifica può (e dovrebbe!) Usare la conoscenza del dominio. Considera ad esempio diverse grammatiche utilizzate per la previsione della struttura secondaria dell'RNA in Dowell, Eddy (2004) per un assaggio.

Trova alcuni dettagli su questa tecnica in Weinberg, Nebel (2010) . Tuttavia, non so come (bene) possa essere applicato ai grafici generali.

Se hai bisogno di più potenza, puoi passare a cose come il CFG multidimensionale (S) (ad esempio Seki, Kato (2008) ) o SCFG dipendente dalla lunghezza / posizione ( Weinberg, Nebel (2010) ).

$G(n,p)$$G(n,m)$

Come probabilmente saprai, sembra esserci una differenza tra il grafico della connettività per il World Wide Web e quello opposto al grafico della connettività per l'infrastruttura Internet. Certamente non pretendo di essere un esperto, ma ho visto il lavoro di Li, Alderson, Tanaka, Doyle e Willinger "Verso una teoria dei grafici senza scale: definizione, proprietà e implicazioni" che introducono una metrica "misurare la" mancanza di scala "di un grafico (con la definizione di grafici privi di scala ancora in discussione per quanto ne so) che affermano di avere un modello grafico che crea grafici simili alla connettività Internet su un router livello.

Ecco alcuni altri modelli generativi che potrebbero essere di interesse:

L'articolo di Berger, Borgs, Chayes, D'Souza e Kleinberg "Attacco preferenziale indotto dalla concorrenza"

La tolleranza altamente ottimizzata di Carlson e Doyle : un meccanismo per le leggi di potenza nei sistemi progettati

Molloy e Reed sono un punto critico per i grafici casuali con una determinata sequenza di gradi che introduce il "Modello di configurazione cancellato"

Cluster di Newman e attaccamento preferenziale nelle reti in crescita (che è già stato menzionato)

Si potrebbe anche generare esplicitamente una distribuzione dei gradi e creare un grafico in questo modo, ma non è chiaro per me quanto questo modello del grafico internet sia vicino a livello di router.

Naturalmente, c'è molta più letteratura sull'argomento e ho dato solo alcuni dei punti salienti di quello che considero.

$G(n,p)$$G(n,m)$) non funzionano esattamente perché il grado privo di scale o legge del potere ha distribuito grafici casuali che divergono secondo momento nella distribuzione dei gradi. Non pretendo di conoscere abbastanza l'argomento per fare categoricamente affermazioni sulla "maggior parte" delle prove, ma da quello che ho visto, una delle prime poche linee di prove per le proprietà sui grafici casuali Erdos-Renyi assume esplicitamente un limite secondo momento nella distribuzione dei diplomi. Dal mio punto di vista, questo ha senso poiché un secondo momento finito rende i grafici di Erdos-Renyi molto più localmente simili ad alberi (vedi Informazioni, fisica e calcolo di Mertens e Montanari) che conferisce effettivamente proprietà / percorsi / strutture all'indipendenza. Poiché i grafici casuali distribuiti in gradi di potere-legge hanno un secondo momento divergente, questa struttura ad albero locale viene distrutta (e quindi richiede diverse tecniche di prova?). Sarei felice di avere questa intuizione invalidata se qualcuno con più conoscenza o intuizione dovesse mostrare perché non è così.

Spero possa aiutare.

Anche se è un vecchio argomento, sto rispondendo dal momento che ci sono molte persone che visitano ancora tali messaggi. Sono motivato da un commento in un'altra risposta.

Il modello Barabasi-Albert e altri modelli che producono grafici senza scale sono stati proposti per modellare Internet a livello di router ea livello di sistema autonomo. Sebbene inizialmente tali modelli siano stati considerati accurati, si è scoperto che non abbiamo un'immagine completa della topologia di Internet a causa delle difficoltà a scoprire tutti i collegamenti. Anche se si ritiene che sia una coda pesante, è praticamente in fase di elaborazione.

Per il tuo riferimento puoi leggere: RG Clegg, C Di Cairano-Gilfedder, S Zhou, Uno sguardo critico alla modellazione della legge del potere di Internet

Esistono diversi libri sui grafici casuali, come il Libro di Bollobás e ci sono diversi modelli di grafici casuali come il collegamento wikipedia del piccolo mondo o il collegamento wikipedia dell'allegato preferenziale , per modellare reti con piccole distanze tra computer o quelle con distribuzione dei gradi secondo una legge di potere , rispettivamente.

Penso che non ci sia un modo semplice per modellare una vera rete di computer, ma sono abbastanza sicuro che G (n, p) non lo modellerebbe molto bene. A meno che tu non stia lavorando con una rete organizzata molto specifica.

La mia raccomandazione è il documento di indagine scritto dagli inventori del generatore di grafici casuali R-MAT. http://portal.acm.org/citation.cfm?id=1132954

Il generatore di grafici casuali R-MAT è molto semplice e ampiamente utilizzato. Ad esempio, questo generatore è adottato nel benchmark Graph500 ( http://www.graph500.org/ ).