Approssimazione per il conteggio del numero di semplici percorsi

Mi è stato detto che ci sono alcuni buoni algoritmi tempo polinomiale per approssimare il numero di percorsi semplici in un grafo orientato dalla proposta iniziando vertice per proposta termina vertice . Qualcuno sa di un buon riferimento su questo argomento? $s$ $t$

Sfondo: il conteggio del numero esatto di percorsi in un grafico generale è # P-completo ma potrebbero esserci approssimazioni polinomiali del tempo per il problema. Sono particolarmente interessato alle approssimazioni casuali.

Grazie in anticipo.

— bbejot
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Ho avuto lo stesso problema e risolvo usando Random Walk.

@bbejot: vedi Quanto è difficile contare il numero di percorsi semplici tra due nodi in un grafico diretto? L'unica risposta, di jmad, fornisce un collegamento a un documento che fornisce in effetti un'approssimazione casuale

— Carlos Linares López,

Questo problema dovrebbe essere NP-difficile riducendo dalla lunghezza massima dei percorsi delle m.

La riduzione sostituisce semplicemente ogni bordo con, diciamo, $k$ bordi paralleli. (Se non ti senti a tuo agio con un grafico multiplo, sostituisci ciascun bordo con un percorso di lunghezza 2.) L'effetto di ciò è che il numero $C_{\ell}$ $\ell$ $k^\ell C_{\ell}$ $k$ $C_{\ell_{max}}=1$

— Heng Guo
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