Limitare il tasso di aumento del prezzo dell'anarchia tra i concetti di equilibrio

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Conosciamo e amiamo un sacco di classi nidificate di concetti di soluzione:

PN: Pure Nash Equilibrium
MN: Equilibrio di Nash misto
CE: equilibrio correlato
CCE: equilibrio correlato al corso.

La relazione tra questi insiemi è: Possiamo considerare il prezzo dell'anarchia rispetto a uno di questi concetti di soluzione: il peggior benessere sociale per qualsiasi profilo dell'insieme, diviso per il benessere sociale ottimale : Quindi, dai contenuti sopra: mia domanda: sono i loro limiti noti su quanto velocemente può crescere questa quantità? È possibile avere un gioco con finito, ma senza limiti di dimensioni. Ma se so che è finito, anche deve essere finito? ? Quanto possono essere più grandi?

P N \subset M N \subset C E \subset C C E

$PN \subset MN \subset CE \subset CCE$

P O A (S) = max_{s \in S} \frac{C O S T (s)}{O P T}

$POA(S) = \max_{s \in S}\frac{COST(s)}{OPT}$

P O A (P N) \leq P O A (M N) \leq P O A (C E) \leq P O A (C C E)

$POA(PN) \leq POA(MN) \leq POA(CE) \leq POA(CCE)$

P O A (P N)

$POA(PN)$

P O A (C C E)

$POA(CCE)$

P O A (P N)

$POA(PN)$

P O A (M N)

$POA(MN)$

P O A (C E)

$POA(CE)$

gt.game-theory

— Aaron Roth
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Il rapporto tra e può essere arbitrariamente grande. Considera il seguente gioco di congestione; abbiamo giocatori e oggetti e ogni giocatore può scegliere qualsiasi oggetto. Il costo per un giocatore dipende dalla congestione dell'oggetto scelto; è se giocatori scelgono quell'oggetto. sarà una funzione in forte crescita. $POA(MN)$ $POA(PN)$ $n$ $n$ $f(x)$ $x$ $f$

L'unico Nash puro ha ogni giocatore che sceglie un oggetto unico, quindi tutti pagano . D'altra parte, per simmetria, la strategia randomizzata in cui ogni giocatore sceglie un oggetto uniformemente casuale è un Nash misto. Se cresce rapidamente, il costo totale sarà molto più costoso, poiché è possibile che più giocatori scelgano lo stesso oggetto. $f(1)$ $f$

— Neil Olver
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In questo post del blog viene fornito un esempio in cui esiste un divario illimitato tra il prezzo di stabilità di CE e MN; Credo che qualcosa di simile mostrerebbe un divario illimitato anche per la PoA.

— Noam
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