Limitare il tasso di aumento del prezzo dell'anarchia tra i concetti di equilibrio


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Conosciamo e amiamo un sacco di classi nidificate di concetti di soluzione:

  • PN: Pure Nash Equilibrium
  • MN: Equilibrio di Nash misto
  • CE: equilibrio correlato
  • CCE: equilibrio correlato al corso.

La relazione tra questi insiemi è: Possiamo considerare il prezzo dell'anarchia rispetto a uno di questi concetti di soluzione: il peggior benessere sociale per qualsiasi profilo dell'insieme, diviso per il benessere sociale ottimale : Quindi, dai contenuti sopra: POA (PN) \ leq POA (MN) \ leq POA (CE) \ leq POA (CCE) La mia domanda: sono i loro limiti noti su quanto velocemente può crescere questa quantità? È possibile avere un gioco con POA (PN) finito, ma POA (CCE) senza limiti di dimensioni. Ma se so che POA (PN) è finito, anche POA (MN) deve essere finito? POA (CE) ? Quanto possono essere più grandi?

PNMNCECCE
POA(S)=maxsSCOST(s)OPT
POA(PN)POA(MN)POA(CE)POA(CCE)
POA(PN)POA(CCE)POA(PN)POA(MN)POA(CE)

Risposte:


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Il rapporto tra e può essere arbitrariamente grande. Considera il seguente gioco di congestione; abbiamo giocatori e oggetti e ogni giocatore può scegliere qualsiasi oggetto. Il costo per un giocatore dipende dalla congestione dell'oggetto scelto; è se giocatori scelgono quell'oggetto. sarà una funzione in forte crescita.POA(MN)POA(PN)nnf(x)xf

L'unico Nash puro ha ogni giocatore che sceglie un oggetto unico, quindi tutti pagano . D'altra parte, per simmetria, la strategia randomizzata in cui ogni giocatore sceglie un oggetto uniformemente casuale è un Nash misto. Se cresce rapidamente, il costo totale sarà molto più costoso, poiché è possibile che più giocatori scelgano lo stesso oggetto.f(1)f


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In questo post del blog viene fornito un esempio in cui esiste un divario illimitato tra il prezzo di stabilità di CE e MN; Credo che qualcosa di simile mostrerebbe un divario illimitato anche per la PoA.

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