Colpire cicli dispari

Si sa qualcosa sul seguente problema? Ha assolutamente senso? Come si chiama? È banalmente equivalente a qualche altro problema? Qual è la complessità temporale?

Dato un grafico non orientato (generale / planare / di grado limitato / ecc.) G = (V, E), trova un sottoinsieme massimo di spigoli E ', in modo che G' = (V, E-E ') sia collegato e per ogni bordo e in E 'esiste un ciclo di lunghezza dispari in G contenente e, che non contiene nessun altro bordo in E'. (Considero solo cicli semplici, cioè nessun vertice appare due volte)

Questo sembra simile alla bipartizzazione, ma i risultati che ho visto sono circa il numero minimo di vertici / bordi che devono essere rimossi, mentre voglio il numero massimo di bordi che possono essere rimossi.

Ad esempio, il seguente grafico:

  * - * - * 
 /         \
* - * - * - *
 \         /
  * - * - *

Potremmo tagliare uno dei bordi sul percorso nel mezzo, rimuovendo così tutti i cicli dispari. Tuttavia, possiamo fare meglio rimuovendo due bordi, uno nel ramo superiore e uno in quello inferiore.

Un limite superiore su è la somma dei ranghi dei cicli dei componenti non bipartiti collegati a 2 vertici, poiché i cicli per i bordi in E ' sono necessariamente linearmente indipendenti. Ma penso che questo non sia stretto: il 3-sole (un grafico esterno piano massimo a sei vertici formato da un ciclo di 6 collegando tre dei suoi vertici in un triangolo) ha un grado di ciclo quattro ma la dimensione massima di E ′ sembra essere tre.$|E'|$$E'$$E'$