Qual è il ruolo corretto della verifica nel campionamento quantistico, nella simulazione e nei test ECT (Extended-Church-Turing)?

Poiché non è stata fornita alcuna risposta, è stata impostata una bandiera che richiede che questa domanda venga convertita in un wiki della comunità.

I commenti di Aaron Sterling, Sasho Nikolov e Vor sono stati sintetizzati nella seguente risoluzione, che è aperta alla discussione sulla wiki della comunità:

Risolto: per quanto riguarda gli algoritmi classici che generano numeri, campioni o traiettorie di simulazione, una logica matematica rigorosa richiede che vengano accettate tutte e quattro le seguenti proposizioni o nessuna di esse:

Possiamo escludere un algoritmo classico a tempo polinomiale per generare numeri casuali. [1]

"Siamo in grado di escludere un algoritmo classico in tempo polinomiale per campionare la distribuzione di output di un computer quantistico, con il solo presupposto che la gerarchia polinomiale è infinita." [2]

"Non possiamo simulare [una traiettoria meccanica quantistica] nel solito modo ... ci sono troppe variabili." $\psi(t)$ [3]

La Church-Turing-Thesis estesa (ECT) è esclusa, per la rigorosa ragione che gli algoritmi classici non possono generare numeri casuali. [4]

Per iniziare la discussione, ecco le risposte affermative e negative che, sebbene difendibili, sono deliberatamente sovrastimate. Un argomento fortemente affermativo potrebbe essere:

Affermativo: queste quattro affermazioni riflettono teoremi che, per rispettare il rigore, ci impongono di non parlare mai di algoritmi classici che generano numeri casuali, campioni casuali o simulazioni quantistiche, ma piuttosto di parlare solo di algoritmi classici che generano numeri pseudo-casuali e (di estensione) campioni pseudo-casuali e simulazioni pseudo-quantistiche.

Ciò premesso, tutte e quattro le affermazioni sono vere. Inoltre, per evitare ambiguità e prevenire confusione, i matematici dovrebbero incoraggiare scienziati e ingegneri ad apporre il prefisso "pseudo-" su quasi tutti gli usi di "casuale", "campione" e "simulazione quantistica".

Un argomento fortemente negativo potrebbe essere:

Negativo: queste affermazioni (e i loro teoremi formali associati) sono segnali che ci indirizzano verso un distretto di matematica a luci rosse in stile Lakatos dove siamo chiamati ad abbracciare con entusiasmo (ciò che potrebbe essere chiamato) le discipline della pseudo-casualità , pseudo-campionamento e pseudo-simulazione ... pratiche matematiche che sono divertenti per una ragione deliziosamente peccaminosa: raggiungono effetti matematici che la logica formale dice che sono impossibili. Pertanto, cosa potrebbe esserci di più magico e più divertente di questa conclusione: le quattro affermazioni della risoluzione sono formalmente vere, ma praticamente false?

Ciò premesso, tutte e quattro le affermazioni sono false. Inoltre, poiché la maggior parte degli abbracci pratici di "casualità", "campionamento" e "simulazione quantistica" si verificano in questo ambiente magico - in cui i problemi associati alla complessità di Kolmogorov e alle valutazioni oracolari sono volontariamente trascurati - sono i matematici che dovrebbero alterarne l'uso.

Realisticamente, tuttavia, come dovrebbero i teorici della complessità esprimere le loro scoperte relative alla casualità, al campione e alla simulazione ... da un lato, al fine di sostenere un ragionevole equilibrio di chiarezza, concisione e rigore ... e dall'altro, in vista verso la comunicazione a basso rumore con altre discipline STEM? Quest'ultimo obiettivo è particolarmente importante, poiché le capacità pratiche aumentano costantemente in campi come la crittografia, i test statistici, l'apprendimento automatico e la simulazione quantistica.

Sarebbe molto utile (e anche divertente) leggere risposte motivate, affermative o negative.

La domanda è:

Qual è / sono i ruoli generalmente accettati della verifica nelle definizioni teoriche della complessità associate al campionamento, alla simulazione e al collaudo della tesi estesa di Church-Turing (ECT)?

La risposta preferita sono riferimenti ad articoli, monografie o libri di testo che trattano in modo approfondito questi argomenti.

Se questa letteratura dovesse rivelarsi scarsa o altrimenti insoddisfacente, allora (dopo due giorni) convertirò questa domanda in un wiki della comunità chiedendo:

Qual è / sono i ruoli ragionevoli e corretti della verifica nelle definizioni teoriche della complessità associate al campionamento, alla simulazione e al collaudo della tesi estesa di Church-Turing (ECT)?

sfondo

La domanda posta è motivata dal recente thread "Cosa significherebbe confutare la tesi di Church-Turing?" , in particolare le (eccellenti IMHO) risposte fornite da Gil Kalai e da Timothy Chow

Nella domanda posta, l'espressione "definizioni teoriche della complessità adeguate e / o accettate" deve essere interpretata come una limitazione di Alice da affermazioni non plausibili come le seguenti:

Alice:   Ecco il mio campione sperimentale di cifre binarie veramente casuali calcolate dalla mia rete ottica lineare (un fotone).

Bob:   Ecco il mio campione simulato di cifre pseudo-casuali calcolate da una classica macchina di Turing.

Alice:   Mi dispiace Bob ... il tuo campione è algoritmicamente comprimibile e il mio no. Pertanto i miei dati sperimentali dimostrano che l'ECT è falso! "

In assenza di alcuna associazione di verifica al campionamento, il ragionamento di Alice è impeccabile. In altre parole, i teorici della complessità dovrebbero considerare l'ECT come già smentito formalmente ... decenni fa?

Da un punto di vista pratico, i metodi di simulazione associati al campionamento della traiettoria quantistica su spazi di stato varietali stanno diventando ampiamente utilizzati in molte discipline della scienza e dell'ingegneria. Ecco perché le definizioni teoriche della complessità del campionamento che rispettano il ruolo centrale della verifica (che è inseparabile dalla replicabilità) nella scienza e nell'ingegneria sarebbero molto benvenute nella pratica di scienziati e ingegneri ... specialmente se queste definizioni fossero accompagnate da teoremi che descrivono la complessità computazionale di campionamento verificato.

Aggiunta Modifica: grazie a una collaborazione tra l'Università di Ginevra e la società ID Quantique , è perfettamente possibile completare questo esercizio nella realtà.

Ecco 1024 bit casuali certificati da ID Quantique come algoritmicamente incomprimibili:

0110001000010111111100010111001000101110110001001100000010010110
0101000110100011101001110110000001010110011101111110101010110100
1001001110001110101000001110000101000110000001010001101001000000
0110101010110000110101001110011010010101000000110000010000010111
0100110110001011011101110000010110000100110001001110011000000011
1111010100010110110010011000110110110010101101010000010010001111
1101111000111101111010000110100110011000101101010110110110000101
1110111100000111000111101111110011101101110111101001001111111110
1000001011001000011101001000001110101110101010000111100000111010
1010011001110111101001100010110000101101100100101100000110111111
1000001101111001111011100011110101011010010100000010100101100010
0011101000111100000001101100111110100100010100100010011000001000
0000001001110101010111110001010010000111010011000100001101101000
1011111010001000110101110101111101010111111011011111110010010111
0111000010000111000100110110010101110100000110101001111010101001
0100011110011101000011000100110110010000100001111100101001010011

Dovremmo ora accettare l'affermazione: "La tesi ECT è smentita"?

In caso contrario, quali motivi dovremmo dare?

quantum-computing program-verification sample-complexity

— John Sidles
fonte

per verifica vuoi dire che l'affermazione "l'algoritmo A ha la proprietà P in un modello computazionale M" può essere testata a tempo finito, per una particolare lunghezza di input? Ad esempio, la proprietà "algoritmo probabilistico A si ferma con passi su qualsiasi input di dimensione , usando al massimo bit casuali e linguaggio di accesso con probabilità " può essere verificato in tempo finito per qualsiasi . Verificato a tempo finito significherebbe una macchina di Turing deterministica come modello di calcolo fail-safe?

1000 n

$1000n$

n

$n$

\log_{2} n

$\log_2 n$

L

$L$

2 / 3

$2/3$

n

$n$

— Sasho Nikolov,

Penso che questa sia un'ottima domanda. Ma, nel tuo esempio, come fa Alice a sapere che la sua serie di cifre non è comprimibile algoritmicamente?

— Aaron Sterling,

Sul campionamento / ricerca sull'equivalenza

— Marzio De Biasi

@Giovanni: solo un chiarimento (sottolineo che non sono un esperto): " ... sono certificati da ID Quantique come algoritmicamente incomprimibili ", ma come possono certificarlo? Ovviamente la complessità di Kolmogorov di una stringa non è calcolabile, quindi la frase sembra falsa. Anche se dicono semplicemente " certifichiamo che la sequenza è (quantistica) casuale " ho dei dubbi: il processo fisico (l'hardware) è difficile da bilanciare, quindi usano l'unicità di Von Neumann che è buona, ma non garantisce che il il risultato è veramente casuale .

— Marzio De Biasi,

@John Sidles: mentre fai osservazioni sonore e interessanti, non capisco cosa stai cercando. È chiaro cosa significano Aaronson e i coautori per "escludere": se PH è infinito, non esiste un algoritmo particolare in un modello particolare. suppongo che ti stai chiedendo se le ipotesi di modellazione sono verificabili. si noti che lo scopo del modello è verificare solo l'assunto della modellazione, anziché testare qualsiasi possibile algoritmo / teorema

— Sasho Nikolov,

L'essenza della domanda è, dato che la probabilità quantistica è una fonte di vera casualità, in che modo influenza la tesi estesa di Church-Turing estesa (o efficiente, o tempo polinomiale)?

La risposta è che, per congettura, non lo influenza. Le persone ipotizzano che BPP = P, cioè che gli algoritmi randomizzati possano essere derandomizzati con generatori di numeri pseudo-casuali con overhead polinomiale. La fede nei PRNG in sostituzione della vera casualità è una delle ragioni per cui le persone credono alla tesi estesa di Church-Turing se non fosse per il calcolo quantistico.

— Greg Kuperberg
fonte