TM e oracoli limitati dallo spazio

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In generale, il nastro di query per un oracolo conta per la complessità dello spazio di una TM. Tuttavia, sembra plausibile consentire un nastro oracolo di sola scrittura (come viene utilizzato nelle riduzioni dello spazio L).

Una tale costruzione è utile? Produce risultati particolarmente assurdi?

cc.complexity-theory space-bounded oracles

— Jeremy Hurwitz
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Se hai una TM con un nastro Oracle di sola scrittura, come leggi la risposta? Allora puoi semplicemente dimenticare l'oracolo.

— Marcos Villagra,

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Ci sono problemi delicati nel decidere qual è la giusta definizione di accesso agli oracoli per le macchine con spazio limitato. Vedi "Relativizzare le classi della piccola complessità e le loro teorie" di Klaus Aehlig, Stephen Cook e Phuong Nguyen, CSL 2007.

— Kaveh,

@Marcos: credo che la risposta sia semplicemente lo stato interno della macchina risultante e non sia scritto sul nastro dell'oracolo.

— Joe Fitzsimons,

Qual è il riferimento per questa definizione di macchine oracolari a spazio limitato?

— miforbes,

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Penso che un fatto sorprendente sia che in questo modello il teorema di Savitch non "ovviamente" relativizza. Cioè, si può vedere che e in questo modello, e al momento non sappi che $PSPACE^P=EXPTIME$ $NPSPACE^P=NEXPTIME$ (e il teorema di Savitch in questo contesto non sembra darlo). Sarei interessato a sapere se questo può essere spinto a "dimostrabilmente" non relativizzante. $EXPTIME=NEXPTIME$

Si può anche osservare che in questo modello. $NL^{NL}=NL^L=NP$

Tuttavia, penso che questo modello meriti almeno di essere preso in considerazione, rispetto alle questioni di relativizzazione nel teorema della gerarchia spaziale. Inoltre, in un certo senso, voglio $L^A$ per fare query poli-dimensioni per . $A$

— miforbes
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1

Una cosa che ho dimenticato: come NL = coNL dovremmo volere NL ^ NL = NL, ma chiaramente se NL ^ NL = NP in questo modello non possiamo usare NL = coNL per far collassare la "gerarchia NL". In una diversa nozione di oracoli limitati dallo spazio, la gerarchia crolla davvero (per i riferimenti si veda il documento NL = coNL di Immerman).

— miforbes,

Hai un riferimento? Avrei aspettato

. In effetti, sia

un linguaggio ricorsivamente enumerabile,

a TM che riconosce

e

a TM che legge un input e un numero

di "1" e quindi simula

per questo input su

passaggi. Quindi, senza usare spazio, potrei copiare l'input sul nastro dell'oracolo, indovinare il numero di 1 necessario e interrogare

N S P A C E (0)^{P} = R E

$\rm{NSPACE(0)^P=RE}$

L

$L$

M

$M$

L

$L$

M^{'}

$M'$

n

$n$

M

$M$

n

$n$

M^{'}

$M'$ .

— Arthur MILCHIOR

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Questo potrebbe non rispondere alla tua domanda (che a dire il vero non capisco del tutto), ma penso che sia nello stesso spirito. È noto che esiste una differenza nella riducibilità tra uno spazio di registrazione TM con un nastro oracle e uno con accesso a più nastri oracle. Inoltre, la seguente nozione di logspaceness ha delle belle proprietà: la TM può usare solo una quantità di log di spazio sul suo nastro di lavoro, ma può usare una quantità polinomiale di spazio sui suoi nastri oracle.

Riferimento: http://groups.csail.mit.edu/tds/papers/Lynch/tcs78.pdf

— Aaron Sterling
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NSPACE (0) P = RE che immagino sia un po 'assurdo.

In effetti, sia L un linguaggio ricorsivamente enumerabile, M a TM che riconosce L e M ′ a TM che legge un input e un numero n di "1" e quindi simula M per questo input su n passaggi. Quindi, senza usare spazio, potrei copiare l'input sul nastro dell'oracolo, indovinare il numero di 1 necessario e interrogare M '.

Quindi, M 'accetterà se M accetta e avrà un input abbastanza grande da essere polinomiale.

— Arthur MILCHIOR
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