Quali sono le radici storiche dei bigraph di Milner?

Robin Milner ha definito i bigraph come un tipo di struttura grafica con struttura simile a un grafico, ma in cui i nodi possono essere nidificati. Generalizzano calcoli di processo come CCS e -calculus, ma Milner sembra aver voluto che fossero usati molto più in generale: le note del seminario di poco prima della sua morte descrivono i recenti sviluppi.$\pi$

Guardando indietro invece che avanti, il prologo del libro di testo di Milner del 2009 The Space and Motion of Communicating Agents , non fornisce gran parte di un background storico. Milner ha esplicitamente riconosciuto le sue radici in Mobile Ambients e nel calcolo Pi. Tuttavia, il modello è così generale che ci sono sicuramente forti legami con i modelli più vecchi.

Ci sono predecessori storici di bigraph?

Concentrandosi sugli elementi sintattici piuttosto che sul modo in cui vengono utilizzati per catturare i sistemi in evoluzione, un ovvio precedente è AB Kempe, A Memoir on theory of Mathematical Form , Philosophical Transactions of the Royal Society of London 177, 1–70, 1886. Kempe's la carta potrebbe aver introdotto grafici di vertici e bordi colorati (sono ignaro del precedente utilizzo ma gradirei i puntatori). Sembra inoltre che Kempe avesse in mente alcuni degli stessi tipi di applicazioni generali che Milner aveva previsto. Ci sono altri predecessori che dovrebbero essere menzionati?

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Gran parte della categoria teorica di base per bigraphs è stata fatta in termini di sistemi reattivi:

Leifer, JJ e Milner, R. (2000). Derivazione di congruenze di bisimulazione per sistemi reattivi . In Palamidessi, C., editore, Atti dell'11a Conferenza internazionale sulla teoria della concorrenza (CONCUR'00), volume 1877 di Lecture Notes in Computer Science , pagine 243-258. Springer-Verlag. ( link )

Questo è stato il risultato che ha dimostrato che la bisimulazione è una congruenza in presenza di RPO sufficienti.

Come hai giustamente notato, ci sono sicuramente collegamenti con vari calcoli ambientali , in particolare per catturare la nozione di "luogo".

Anche la Chemical Abstract Machine (Cham) è stata citata come significativa - probabilmente in termini di semantica delle reazioni e di alcuni altri concetti (come le membrane) che sembrano familiari se visti dal mondo dei bigraph. Questo per me probabilmente mostra il segno più chiaro di essere un antenato ideologico dei sistemi reattivi bigrafici in molti modi.

Infine, penso che valga la pena solo guardare il filo conduttore del lavoro di Milner dal CCS, al pi-calcolo, ai sistemi reattivi, ai bigraph. Si vede una tendenza definita all'interno di quel filone di lavoro, nell'introduzione di ulteriori astrazioni o nella capacità di codificare esplicitamente determinate informazioni che altrimenti sarebbero state implicitamente incluse solo nei precedenti formalismi di modellizzazione.

Questo non è affatto completo, ma penso che sia assolutamente giusto vedere lo sviluppo di bigraph come una progressione naturale da molte, molte idee diverse.