Impronta digitale per set dinamici

Esiste una struttura di dati word-RAM w-bit con tempo O (1) per operazione per il seguente problema ?: Mantenere un set di numeri interi non negativi w-bit che supporta le operazioni

add (x): aggiunge x all'insieme
remove (x): rimuove x dal set
fingerprint (): restituisce un'impronta digitale del set. Questa impronta digitale w-bit ha la proprietà che due set identici hanno la stessa impronta digitale mentre due set diversi probabilmente hanno impronte digitali diverse

Tutte le operazioni dovrebbero essere eseguite a tempo costante.

Lo schema di fingerprinting di Rabin-Karp, dove dove p è un numero casuale a bit w quasi funziona. Il problema è con il tempo di aggiornamento, poiché il calcolo di richiede più di un tempo costante. Usando la quadratura ripetuta, questo può essere fatto in O (log w) tempo. L'algoritmo di esponenziazione modulare più veloce che ho trovato fa qualcosa di simile alle operazioni aritmetiche (log w) / (loglog w).

f (S) = (\sum_{x \in S} 2^{x}) mod p

$f(S) = \left(\sum_{x\in S} 2^x\right) \bmod p$

2^{x} mod p

$2^x \bmod p$

ds.data-structures

— Pat Morin
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Vedo che una domanda simile è già stata pubblicata qui , ma non è stata data una soluzione a tempo costante.

— Pat Morin,

Questa risposta è un po 'ondulata.

$h$

Il set vuoto ha l'impronta digitale 0.
$f$ $f \oplus h(x)$ $\oplus$

$S \neq T$ $S \triangle T$ $S$ $T$ $2^{-w}$

— jbapple
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h

$h$