Complessità computazionale del problema delle 3 partizioni con numeri distinti

Questa domanda è correlata a una risposta che ho pubblicato in risposta a un'altra domanda.

Il problema delle 3 partizioni è il seguente problema:
Istanza : numeri interi positivi a ₁ ,…, a _n , dove n = 3m e la somma di n numeri interi è uguale a mB, in modo che ciascuno a _i soddisfi B / 4 <a _i <B / 2.
Domanda : gli interi a ₁ , ..., _{n possono} essere partizionati in m multiset in modo che la somma di ciascun multiset sia uguale a B?

È noto che il problema delle 3 partizioni è NP completo, nel senso che rimane NP completo anche se i numeri nell'input sono indicati in modo unario. Vedi Garey e Johnson per una prova.

Domande : il problema delle 3 partizioni rimane NP-completo se i numeri a ₁ , ..., _n sono tutti distinti? Rimane NP-completo in senso lato?

(La mia sensazione è che le risposte a entrambe le domande siano probabilmente sì perché non vedo alcun motivo per cui il problema dovrebbe diventare più semplice se tutti i numeri sono distinti.)

Non sembra che la prova in Garey e Johnson stabilisca la completezza NP di questa versione limitata.

Nella risposta all'altra domanda collegata sopra, ho dato la prova che il problema delle 6 partizioni (definito in modo analogo) con numeri distinti è NP completo in senso lato.

cc.complexity-theory np-hardness

— Tsuyoshi Ito
fonte

Penso che questo sia un problema importante; Ho trovato diversi articoli in letteratura che affermano o presumono che la versione impostata sia difficile, senza una giustificazione migliore di una citazione alla versione multiset di Garey e Johnson, e che usano quell'assunto in una richiesta di completezza NP per qualche altro problema .

— David Eppstein,

$a_1, \ldots, a_n$ $B/4 < a_i < B/2$

[1]: Heather Hulett, Todd G. Will, Gerhard J. Woeginger: realizzazioni multigrafo di sequenze di gradi: la massimizzazione è facile, la minimizzazione è dura. Oper. Res. Lett. 36 (5): 594-596 (2008). DOI

— Serge Gaspers
fonte

B / 4 < a_{i} < B / 2

$B/4 < a_i < B/2$

a_{i}

$a_i$

In effetti, è anche semplice imporre questi limiti.

— Serge Gaspers,

Grazie, risponde completamente alla mia domanda. Si noti che il problema parziale del completamento del quadrato latino può essere facilmente formulato come un caso speciale della corrispondenza tridimensionale. Non mi è venuto in mente di sostituire 3DM con PLSC, ma dopo aver visto le prove, l'approccio sembra abbastanza naturale.

— Tsuyoshi Ito,