Propagazione delle credenze per 3LIN reali approssimativi?

In un articolo di Science del 2002, Mezard, Parisi e Zecchina hanno avanzato l' euristica della propagazione delle credenze per 3SAT casuali. Gli esperimenti indicano che l'euristica funziona bene per i rapporti di vincoli per variabile per i quali è probabile che esista un incarico soddisfacente.

Le mie domande sono:

(1) Cosa succede se si considera 3LIN casuale anziché 3SAT casuale? (ogni vincolo è un'equazione lineare casuale su GF (2))

(2) Cosa succede se si considera un 3LIN approssimativo casuale casuale ? È ipotizzabile che le prestazioni dell'euristica della propagazione di credenze (opportunamente adattate) siano più facili da analizzare in questo caso?

La versione approssimativa, definita in un recente lavoro con Subhash Khot, è la seguente: le variabili possono assumere valori reali e non solo valori binari. Consideriamo solo le assegnazioni della norma 1. Ogni equazione è nella forma , dove sono normalmente distribuiti e sono scelti in modo uniforme dall'insieme di variabili. Un'equazione è soddisfatta se , e non solo se esiste una parità esatta. $c_1 x_1 + c_2 x_2 + c_3 x_3 = 0$ $c_1,c_2,c_3$ $x_1,x_2,x_3$ $|c_1 x_1 + c_2 x_2 + c_3 x_3|\leq \epsilon$

L'intuizione è che nella versione approssimativa, le modifiche alla convinzione (quale dovrebbe essere l'assegnazione di una variabile) potrebbero avvenire in modo continuo / incrementale.

ds.algorithms randomness linear-equations

— Dana Moshkovitz
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Nella teoria dei codici, Belief Propagation è ampiamente usato come una buona euristica per decodificare (sia esplicitamente che casualmente) codici LDPC in varie impostazioni (ad esempio, per il canale di cancellazione, si desidera soddisfare tutti i vincoli più rapidamente dell'eliminazione gaussiana. Per i canali rumorosi , vuoi trovare la "soluzione migliore", ecc.). Penso che le tecniche utilizzate siano direttamente pertinenti alla tua domanda. Potresti dare un'occhiata al libro "Modern Coding Theory" di Urbanke e Richardson per una discussione approfondita.

— MCH
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