Utilizzando la potenza extra del metodo avversario negativo

Il metodo avverso negativo ( ) è un SDP che caratterizza la complessità della query quantistica. È una generalizzazione del metodo avversario ampiamente utilizzato ( ) e supera le due barriere che hanno ostacolato il metodo avversario: $ADV^\pm$ $ADV$

La barriera di verifica delle proprietà: se tutte le 0 istanze sono lontane da tutte le 1 istanze, il metodo avversario non può dimostrare un limite inferiore migliore di . $\epsilon$ $\Omega(1/\epsilon)$
La barriera della complessità del certificato: se è la complessità del certificato delle istanze il metodo avversario non può dimostrare un limite inferiore migliore di $C_b(f)$ $b$ dove $\sqrt{C_0(f)C_1(f)}$

In originale carta $ADV^\pm$ autori costruiscono un esempio di funzione per la quale il loro metodo supera entrambe le barriere. Tuttavia, non ho visto esempi di problemi naturali in cui ciò ha prodotto nuovi limiti inferiori.

Potete fornire riferimenti in cui è stato utilizzato il metodo avversario negativo per raggiungere un limite inferiore che il metodo originale non è riuscito a raggiungere?

Il più grande interesse per me è nei test di proprietà. Attualmente ci sono pochissimi limiti inferiori nei test delle proprietà, infatti ne conosco solo due ( CFMdW2010 , ACL2011 ), entrambi utilizzano il metodo polinomiale (il primo per riduzione dal problema di collisione che era originariamente inferiore delimitato dal metodo polinomiale). Sappiamo che ci sono proprietà che richiedono query quantistiche per verificare, per qualsiasi calcolabile (combinando i risultati in BNFR2002 e GKNR2009 $\Theta(f(n))$ $f(n) \in O(n)$ ). Perché è così difficile usare il metodo dell'avversario negativo per dimostrare limiti inferiori su di essi? $\Omega(f(n))$

— Artem Kaznatcheev
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Nella barriera di test delle proprietà, probabilmente intendi

anziché

Ω (1 / ϵ)

$\Omega(1/\epsilon)$

Ω (1 / n)

$\Omega(1/n)$

— Robin Kothari,

Conosco un'applicazione dell'avversario negativo nella crittografia di Brassard, Hoyer, Kalach, Kaplan, Laplante e Salvail ( iacr.org/conferences/crypto2011/abstracts/385.htm ) che apparirà in CRYPTO'11. Hanno usato il teorema della composizione per dimostrare una lacuna nei giochi Merkle per un avversario quantico che lavora contro partiti quantici scambiando un messaggio. Purtroppo, il non ha ancora una versione finale del documento. Quindi forse potresti aspettare il procedimento o contattare gli autori.

— Marcos Villagra,

l'articolo che ho citato nel mio commento sopra può essere scaricato da arXiv ( arxiv.org/abs/1108.2316 ). In particolare, controlla il lemma 1 e il lemma 5 nell'appendice.

— Marcos Villagra,

Apparentemente, non posso commentare, quindi questa sarà una risposta, anche se solo una risposta parziale.

Elemento distinzione ha un limite inferiore di e la sua complessità è certificato $\Omega(N^{2/3})$ , quindi se uno prova a dimostrarlo usando il metodo avversario, dovrebbe usare il metodo avversario con pesi negativi (che è ottimale), o perché non il metodo avversario moltiplicativo. $\sqrt{N}$

Altrimenti, il metodo polinomiale è talvolta più facile da usare rispetto ai metodi avversari poiché è sufficiente per dimostrare l' esistenza del polinomio mentre per il metodo avversario è necessario disporre esplicitamente di una buona matrice avversaria e calcolare la sua norma operatore.

— Loïck
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Questo in particolare non risponde alla domanda. Possiamo usare la rigidità del metodo dell'avversario negativo per sapere che una matrice avversaria DEVE esistere per problemi come la distinzione tra elementi (o se vogliamo test di proprietà, problema di collisione). Ma questo non sta davvero usando il metodo avversario negativo, ma usando il metodo polinomiale. Immagino che se la domanda non è abbastanza chiara, dovrei perfezionarla.

— Artem Kaznatcheev