Sono noti problemi NP-completi, né NP-hard in senso stretto né con algoritmo pseudopolinomiale?

Nel loro articolo (p. 503) Garey e Johnson osservano:

... potrebbe esistere un problema NP completo che non è né NP completo in senso stretto né risolvibile da un algoritmo temporale pseudo-polinomiale ...

Qualcuno conosce alcuni problemi candidati con le proprietà di cui sopra?

Penso che la possibile risposta a questa domanda possa essere un elenco di problemi NP-completi in senso ordinario tali che nessun algoritmo pseudopolinomiale è noto per loro.

Non so se sei interessato a sentire maggiori dettagli del mio commento sulla tua domanda, ma qui ci sono più dettagli comunque.

Se P = NP, ogni problema in NP può essere risolto in tempo polinomiale e quindi in tempo pseudo-polinomiale, il che significa che nessun problema soddisfa le tue esigenze, come notato da Magnus nella sua risposta. Quindi supponiamo P ≠ NP nel resto di questa risposta.

Poiché P ≠ NP, esiste una lingua L ∈NP ∖ P che non è NP-completa (teorema di Ladner). Considera il seguente problema:

Prodotto diretto della partizione e
dell'istanza L : m numeri interi positivi a ₁ ,…, a _m e k numeri interi b ₁ ,…, b _k ∈ {0,1}.
Domanda : valgono entrambe le seguenti?
(1) Le m interi a ₁ , ..., un _m formano un sì-istanza del problema di ripartizione.
(2) Il k stringa bit b ₁ ... b _k appartiene L .

Seguendo l'articolo di Garey e Johnson, definire la funzione Lunghezza come m + ⌈log max _i a _i ⌉ + k e la funzione Max come max _i a _i .

È una routine verificare (i) che sia NP-completo in senso debole, (ii) che non abbia un algoritmo pseudo-polinomiale e (iii) che non sia NP-completo in senso forte senso.

(Suggerimenti: (i) L'appartenenza a NP deriva dal fatto che sia il problema della partizione che L sono in NP. Per la durezza NP, ridurre la partizione a questo problema. (Ii) Costruire una trasformazione pseudo-polinomiale da L a questo problema. (iii) Costruire una trasformazione pseudo-polinomiale da questo problema a L usando il fatto che la partizione ha un algoritmo pseudo-polinomiale.)

Non c'è nulla di speciale nel problema della partizione in questa costruzione: puoi usare il tuo problema preferito debolmente NP completo con un algoritmo pseudo-polinomiale.

Direi che la risposta è chiaramente no (cioè nessuno lo sa), perché nessuno sa se i problemi NP-completi possono essere risolti in tempo polinomiale , per non parlare del tempo pseudo- polinomiale. (Ogni algoritmo polinomiale è, ovviamente, pseudopolinomiale.) Se riesci a trovare un problema in NPC che non può essere risolto in tempo pseudopolinomiale, hai appena dimostrato che P ≠ NP, quindi penso che sia sicuro dire che nessuno di questi esempi sarà prodotto in qualunque momento presto.