Qualche risultato sul CSP booleano binario oltre la tracciabilità dei parametri fissi del problema di quasi 2SAT?

Sia una formula 2CNF e un numero intero non negativo. È dimostrato in questo documento che il problema di decidere se si possono eliminare al massimo clausole per rendere soddisfacente, è trattabile a parametro fisso, dove è il parametro. La mia domanda è se ci sono alcuni lavori che generalizzano questo risultato ad altri CSP binari booleani? (Cioè, per decidere se si possono eliminare al massimo vincoli per rendere soddisfacente qualche istanza CSP, parametrizzata da ) O qualche risultato negativo? $\varphi$ $k$ $k$ $\varphi$ $k$ $k$ $k$

parameterized-complexity csp fixed-parameter-tractable

— Regolarità
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Sono davvero curioso di sapere cosa mi manca qui - non è quasi 2SAT trattabile con parametri fissi banalmente perché ci sono solo polinomialmente molti insiemi al massimo di

clausole per

fisso ?

k

$k$

k

$k$

— Dave,

@Dave ci sono circa

insiemi di clausole, ma la tracciabilità a parametri fissi non consente a

di apparire nella parte esponenziale del runtime.

O (n^{k})

$O(n^k)$

k

$k$

— Regolarità

Per quanto ne so, la classificazione di questa variante di CSP è molto aperta. È possibile esprimere alcuni problemi trattabili a parametri fissi nell'impostazione (ad es. D-Hitting Set è all'incirca il caso in cui si hanno clausole di dimensione positive al massimo d più assegnazioni negative; all'incirca significa che il problema CSP è leggermente più generale ma riduce facilmente ritorno a d-HS, o almeno d-HS ponderato). Anche per i vincoli che è possibile implementare tramite formule 2-CNF quantificate esistenzialmente, è aperta quale sia la complessità. Il problema è che quando si implementano i vincoli in questo modo, mentre sono 2-CNF, si paga solo uno per eliminare il tutto. Quindi anche semplici vincoli che sono solo la congiunzione di altri due può essere difficile (potrei avere esempio + riferimento in seguito).

— Stefan Kratsch
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