Solo per curiosità, se il calcolo classico riguarda le matrici di permutazione e il calcolo quantistico riguarda le matrici unitarie (di cui le matrici di permutazione sono un sottogruppo), allora ci sarà qualche paradigma di calcolo oltre le matrici unitarie?
Risposte:
I circuiti costituiti da operatori lineari generali sono completi di . Vedi l' articolo PostBQP di Scott Aaronson o l'articolo di Schuch sul potere computazionale del PEPS e della contrazione della rete tensoriale.
In puro senso matematico, in linea di principio è possibile creare modelli di calcolo utilizzando qualsiasi tipo di struttura ricorsivamente componibile, purché sia possibile descrivere come rappresenti una trasformazione di dati di input adeguatamente rappresentati in dati di output. Ma in un senso matematico applicato - o più precisamente, in un vero senso scientifico - c'è una questione se tali modelli di calcolo corrispondono ( cioè bene i modelli) a qualsiasi cosa osservata nella pratica ( ad es. forse perché lo osserviamo in macchine costruite per fare i calcoli). Siamo certi che le matrici di permutazione e le matrici stocastiche, composte da prodotti su sistemi locali, rappresentano un modello di calcolo fattibile per trasformare le distribuzioni di probabilità. È anche accettato in linea di principio che le trasformazioni unitarie su funzioni d'onda a norma di unità 2 (composte in modo simile) non sono irragionevoli come modello di calcolo; dimostrare che in realtà è fattibile è ampiamente accettato come un problema di ingegneria (molto impegnativo!).
Entrambi questi modelli di calcolo possano essere fatti nel formalismo della CPTP super-operatori (che mappano operatori lineari ad altri operatori lineari, in modo che conserva la traccia, e robustamente mappe operatori positivo semidefinite ad altri tali operatori), che a sua alcuni aspetti sono un modo migliore per descrivere il calcolo quantico che da trasformazioni unitarie o solo proiettori.
Se esistano modelli di calcolo strettamente più generali (nel senso di più potenti e utilizzando lo stesso tipo di rappresentazione dei dati di input e output) rispetto alle trasformazioni unitarie o ai superoperatori CPTP è essenzialmente una questione di fisica teorica.
Quindi la risposta è "forse - ma non lo sappiamo ancora e non abbiamo ragioni convincenti per credere in uno in particolare".