Ho sognato una struttura di dati, esiste?

Non sono riuscito a trovare questa struttura di dati, ma non sono un esperto nel settore.

La struttura implementa un set ed è sostanzialmente una matrice di elementi comparabili con un invariante. L'invariante è il seguente (definito in modo ricorsivo):

Un array di lunghezza 1 è un array di unione.

Un array di lunghezza 2 ^ n (per n> 0) è un iff array merge:

• la prima metà è un array di unione e la seconda metà è vuota o
• la prima matrice è piena e ordinata e la seconda metà è una matrice di unione.

Se l'array è pieno, viene ordinato.

Per inserire un elemento, abbiamo due casi:

• Se la prima metà non è piena, inserire ricorsivamente nella prima metà.
• Se la prima metà è piena, inserirla in modo ricorsivo nella seconda metà.
• Dopo il passaggio ricorsivo, se l'intero array è pieno, unisci le metà (che sono ordinate) e ridimensionalo al doppio della sua lunghezza originale.

Per trovare un elemento, ricorrere in entrambe le metà, usando la ricerca binaria quando l'array è pieno. (Questo dovrebbe essere efficiente poiché ci sono al massimo frammenti ascendenti).$O(\log(n))$

La struttura può essere pensata come una versione statica di mergesort.

Non è chiaro cosa si dovrebbe fare per cancellare un elemento.

Modifica: dopo aver migliorato la mia comprensione della struttura.

Stai descrivendo il classico metodo logaritmico Bentley-Saxe , applicato ad array ordinati statici. La stessa idea può essere utilizzata per aggiungere supporto per inserimenti a qualsiasi struttura di dati statici (senza inserimenti o eliminazioni) per qualsiasi problema di ricerca scomponibile. (Un problema di ricerca è scomponibile se la risposta per qualsiasi unione può essere calcolata facilmente dalle risposte per gli insiemi A e B. ) La trasformazione aumenta il tempo di query ammortizzato di un fattore di O ( log n ) (a meno che non fosse già più grande di un polinomio in $A\cup B$$A$$B$$O(\log n)$$n$), ma aumenta lo spazio solo di un fattore costante. Sì, può essere deamortizzato, grazie a Overmars e van Leeuwen, ma in realtà non vuoi farlo se non è necessario.

Queste note coprono le basi.

Le matrici di lookahead ignari della cache sono la progenie mutante degli alberi di Bentley-Saxe e van Emde Boas sugli steroidi.

Questo è simile a unire gli alberi di fusione strutturati in log o memorizzare nella cache array di lookahead ignari (o COLA).

$2^k-1$$2^i$$0 \leq i < k$

$2^0$$2^1$

$O(\lg n)$$O(n)$$O(\lg^2 n)$