Set massimi / massimi indipendenti

Si sa qualcosa sulla classe di grafici con la proprietà che tutti gli insiemi massimi indipendenti hanno la stessa cardinalità e sono quindi IS massimi?

Ad esempio, prendi una serie di punti nel piano e considera il grafico delle intersezioni tra tutti i segmenti tra coppie di punti nella serie. (segmenti-> vertici, intersezioni-> bordi). Questo grafico avrà la proprietà sopra, poiché tutti gli IS massimi corrispondono alle triangolazioni del set di punti originale. Ci sono altre categorie di grafici noti per avere questa proprietà? Questa proprietà può essere facilmente testata?

Tali grafici sono chiamati grafici ben coperti . Ecco un recente articolo sull'argomento che elenca diversi riferimenti utili. Come accennato da Suresh, il problema del riconoscimento è co-NP-completo.

Si noti che gli insiemi indipendenti di un grafico formano un complesso simpliciale astratto. I complessi semplici che sorgono in questo modo sono chiamati "complessi di indipendenza" o "complessi di bandiera". Si dice che un complesso simpliciale sia puro se ogni simplex massimo ha la stessa cardinalità. Quindi potresti trovare alcuni documenti pertinenti cercando "complesso di pura indipendenza" o "complesso di pura bandiera".

La proprietà MAXIMAL = MAXIMUM per insiemi indipendenti in grafici e strutture combinatorie più generali è importante. Sarà interessante comprendere i grafici in cui si trova questa proprietà per tutti i sottografi indotti. Un caso astratto generale in cui abbiamo MASSIMO = MASSIMO è quando esiste una struttura matroide sottostante, ma ci sono molti altri casi, come il caso dei grafici planari massimi menzionati nella domanda. Ecco un esempio correlato: considera n punti nel piano in posizione convessa e lascia che k sia un numero intero. Considera i grafici i cui vertici sono segmenti di linea tra questi punti in cui due vertici sono adiacenti se i segmenti di linea non si incrociano. Dress ha dimostrato che per questo grafico MAXIMIM = MAXIMAL per set indipendenti.