Complessità di connettività st unica

Vorrei sapere se il seguente problema può essere deciso in (spazio di registro non deterministico):$\mathsf{NL}$

Dato un grafico diretto con due vertici distinti s e t , esiste un percorso unico da s a t in G ?$G$$s$$t$$s$$t$$G$

Sento che è probabile che si trovi in poiché possiamo decidere sia se esiste un percorso S - T che se non esiste tale percorso. Tuttavia, contare il numero di tali percorsi è ♯ P -hard (Valiant, 1979).$\mathsf{NL}$$s$$t$$\mathsf{\sharp P}$

Quindi le mie domande: hai riferimenti a riguardo? È ovvio che si trova in ? O che non è in N L ?$\mathsf{NL}$$\mathsf{NL}$

Sembra che il problema è in . Ecco un algoritmo.$NL$

In primo luogo, indeterminatamente indovinare un percorso da a t . Se indovini in modo errato, rifiuta . Chiamare questo algoritmo A .$s$$t$$A$

Si consideri il seguente algoritmo non deterministico , che determina se esistono almeno due percorsi. Dato un grafico e s , t , per tutte le coppie di bordi distinti e , f , indovina un percorso da s a t che include e ma non f , quindi indovina un percorso da s a t che include f ma non e . Se le ipotesi sono corrette, accetta . Se non si verifica alcuna accettazione per tutte le scelte di e ed f , rifiutare . Nota $B$$s,t$$e,f$$s$$t$$e$$f$$s$$t$$f$$e$$e$$f$$B$ è implementabile in uno spazio log non deterministico.

Ora, l'insieme è l'insieme di grafici s - t con almeno due percorsi da s a t . Poiché N L = c o N L , il complemento di B è anche in N L , vale a dire, possiamo determinare se s e t hanno meno di due percorsi, nello spazio log non deterministico.$L(B)$$s$$t$$s$$t$$NL = coNL$$B$$NL$$s$$t$

L'algoritmo finale è: "Esegui Se A accetta, esegui il complemento di B e invia la sua risposta."$A$$A$$B$

Non conosco un riferimento.

AGGIORNAMENTO: Se vuoi davvero un riferimento, dai un'occhiata al primo paragrafo della Sezione 3 di questo documento . Ma questo è probabilmente solo uno dei tanti riferimenti che citano questa conseguenza. Sarebbe più ragionevole chiamare il risultato "folklore" piuttosto che citare un articolo che sembra menzionarlo.

AGGIORNAMENTO 2: Supponiamo che tu voglia determinare se esiste un percorso semplice univoco. In tal caso, l'algoritmo non deve cambiare: se esiste un percorso, esiste un percorso semplice. Credo che la seguente modifica lavorerà per l'algoritmo B .$A$$B$

Vogliamo riscrivere l'algoritmo modo che accetti se ci sono almeno due percorsi semplici.$B$

$P$$s$$t$$e$$P$$s$$t$$e$$P$$P$$P$. (Questo algoritmo viene utilizzato per il problema "secondi percorsi più brevi".)

$NL$$NL$$e$$P$$e$$P$$s$$t$$e$

$NL$$i=1,\ldots,n$$i$$s$$t$$NL=coNL$

Ecco uno schizzo dell'oracolo del percorso.

$k$$s$$t$$k=1,\ldots,n$$NL=coNL$

$u:=s$$x:=1$$j:=k$

$v$$u$

$v$$t$$j-1$$NL=coNL$$s$$t$$j-1$

Se non è presente alcun percorso, passare al vicino successivo. Se hai esaurito tutti i vicini, respingi .

$x=i$$(u,v)$$i$$s$$t$$x$$j$$u := v$$v \neq t$

$x < i$$t$$i$$i$

$i$$i$$P$$s$$t$