La dinamica di Glauber è una catena di Markov sui coloranti di un grafico in cui ad ogni passo si tenta di ricolorare un vertice scelto casualmente con un colore casuale. Non si mescola per i 3 coloranti di un 5 cicli: ci sono 30 3 coloranti, ma solo 15 di essi possono essere raggiunti con passaggi di ricolorazione a singolo vertice. Più in generale, si può dimostrare di non mescolare per 3 coloranti di un ciclo n a meno che n = 4.
La catena di Kempe o la dinamica di Wang-Swendsen-Kotecký è solo un po 'più complicata: ad ogni passo si sceglie un vertice casuale v e un colore casuale c, ma poi si trova il sottografo indotto da due dei colori (ce il colore di v) e scambia questi colori all'interno del componente contenente v. Non è difficile vedere che, a differenza della dinamica di Glauber, è possibile raggiungere tutti i 3 coloranti di un ciclo.
La dinamica di Wang-Swendsen-Kotecký si sta rapidamente mescolando su 3 coloranti di un grafico del ciclo n-vertice?
Conosco i risultati, ad esempio di Molloy (STOC 2002), che Glauber sta rapidamente mescolando quando il numero di colori è almeno 1.489 volte il grado (vero qui) e il grafico da colorare ha una circonferenza elevata (anche vero), ma anche richiedono che il grado sia almeno logaritmico nella dimensione del grafico (non vero per i grafici del ciclo), quindi non sembrano applicarsi.