Articoli sulla relazione tra complessità computazionale e geometria / topologia algebriche?

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Mi chiedevo quali documenti avrei dovuto leggere per capire questa domanda

Una connessione inaspettata ad altre aree della matematica come la geometria algebrica o la coomologia superiore. Forse anche un'area della matematica non ancora sviluppata. Forse qualcuno svilupperà una direzione completamente nuova per la matematica al fine di gestire la domanda P contro NP. -Da Fortnow 2002

Un'altra frase della domanda sarebbe "Quali documenti devo leggere per creare una connessione dalla complessità computazionale alla geometria / topologia algebriche?"

Ho già esaminato la teoria della complessità geometrica . Anche articoli nel calcolo quantistico topologico di cui ho letto abbastanza articoli che ho già familiarità con il campo. Mi sto perdendo qualcosa?

— Joshua Herman
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Posso suggerire una modifica al titolo? Qualcosa come "Articoli sulla relazione tra complessità computazionale e geometria / topologia algebriche".

— Kaveh,

Potresti elaborare un po 'la tua domanda? Penserei che a tutti mancherebbe qualcosa da quella linea se quella linea fosse vera poiché parla di "incognite". Penso che la risposta del professor Suresh di seguito sui limiti inferiori sia un buon riferimento.

— vs

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Potresti anche voler esaminare questa domanda correlata: cstheory.stackexchange.com/questions/2898/…

— Martin Schwarz,

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Ho anche trovato questo documento cs.brown.edu/~mph/HerlihyS99/p858-herlihy.pdf

— Joshua Herman,

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Come sfondo, dovresti assolutamente studiare il lavoro di Ben-Or sui limiti inferiori , così come il documento P vs NC di Mulmuley .

— Suresh Venkat
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Moltiplicazione di matrici (riferimenti lì dentro)
Crittografia basata sull'associazione

Si concentra su ciò che si può fare con alcuni ipotetici accoppiamenti multilineari. La congettura è che non esistono all'interno della geometria algebrica. Se dimostri il contrario, potresti essere in grado di tenere un discorso al prossimo ICM
Coomologia etale "esplicita" e calcoli nella geometria aritmetica (Il libro funziona effettivamente con la coomologia etale esplicita)
Singolarità di risoluzione computazionale di varietà algebriche.
Il libro di Tsfasman-Manin e il Sudan-Guruswami List lavorano sulla decodifica di aspetti algebrici-geometrici della teoria dei codici.

— vs
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È questo un esempio esplicito di coomologia etale? math.mcgill.ca/goren/SeminarOnCohomology/etale2.pdf

— Joshua Herman

Si prega di fare riferimento qui. www-math.mit.edu/~kedlaya/18.787/intro.pdf

— vs

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Il lavoro di Sudan e Guruswami è principalmente dedicato alla decodifica di elenchi (che, anche, riguarda anche i codici AG) - argomento che è stato sollevato alla fine degli anni '90 ed è stato sviluppato pesantemente agli anni 2000. Il metodo della geometria algebrica è apparso a 80 secondi in articoli di Goppa ed è stato sviluppato da Tsfasman e Vladutc e molti altri a 90 secondi. Personalmente suggerirei l'articolo: Hoholdt, van Lint, Pellikaan, codici di geometria algebrica, 1998.

— Artem Pelenitsyn,

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Per quanto riguarda l'AG computazionale, suggerirei libri di Cox — Little — O'Shea e Schenck, ma questo argomento è un po 'irrilevante per la “connessione dalla complessità computazionale alla geometria algebrica” richiesta da Joshua.

— Artem Pelenitsyn,

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Nella diapositiva 26 , Martin Escardo fornisce un algoritmo che potrebbe darti quello che stai cercando:

Vai in biblioteca.
Scegli un libro sulla topologia.
Scegli un teorema.
Applica il dizionario.
Ottieni un teorema nel calcolo.

http://www.cs.bham.ac.uk/~mhe/.talks/popl2012/escardo-popl2012.pdf

Vedi anche questo documento

— NietzscheanAI
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Il dizionario è una corrispondenza tra i termini in topologia (come set aperto) e calcolabilità (come set semi-decidibile).

— Mitch,

forse questa dovrebbe essere la risposta accettata

— Nikos M.

@NikosM. Sarei strappato con la prima risposta, questa e la risposta accettata è stata accettata per un po ', quindi preferisco non cambiarla. Se ci fosse una risposta unita a tutto forse, ma questa domanda diventerebbe probabilmente un wiki della comunità.

— Joshua Herman,

@JoshuaHerman, sicuramente capisco, anche se a volte ho cambiato la risposta accettata man mano che le mie conoscenze si aggiornavano e appariva un'altra risposta al punto della domanda. Ad ogni modo, sull'argomento, scoprirai che ci sono molte più analogie con altre aree della matematica (i, e non solo tra complessità della topologia) Ad esempio, un'area che ha questo potenziale (ed è stata ispirata dalla topologia) è la teoria delle categorie

— Nikos M.

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Alcuni riferimenti recenti qui dalla topologia algebrica e dalla durezza UGC - Teoria Morse e un'altra referenza congettura di giochi unici e topologia computazionale . Quest'ultimo riguarda la copertura di spazi di grafici e il "sollevamento" di grafici e potrebbe indicare un legame più profondo tra la topologia e la congettura dei giochi unici.

— user3483902
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