FPT vs W [P] - Complessità parametrizzata

Nella complessità parametrizzata, . Si presume che ciascuno dei contenitori sia corretto. $\mathsf{FPT} \subseteq \mathsf{W}[1]$ $\subseteq \mathsf{W}[2]$ $\subseteq \ldots \subseteq \mathsf{W}[P]$

Se allora . $\mathsf{FPT}=\mathsf{W}[P]$ $\mathsf{P}=\mathsf{W}[P]$

Ma segue questo

Se allora ? o $\mathsf{FPT}=\mathsf{W}[1]$ $\mathsf{FPT}=\mathsf{W}[P]$
Se (per qualche t), allora ? $\mathsf{W}[t-1]=\mathsf{W}[t]$ $\mathsf{FPT}=\mathsf{W}[P]$

cc.complexity-theory parameterized-complexity fixed-parameter-tractable

— Uéverton dos santos souza
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Che cosa significa la notazione "W []"?

— Tyson Williams,

La seconda domanda significa "per tutte le t" o "per alcune t"?

— Yoshio Okamoto,

La seconda domanda significa "per qualche t"

— Uéverton dos santos souza,

Non stai facendo domande utili. Non hai incluso definizione o collegamenti alla gerarchia W, anche se qualcuno ti ha chiesto di questo. La risposta alle tue domande è probabilmente "entrambe sono aperte", a causa della caratterizzazione della gerarchia W come famiglie di circuiti AC0 modificati - un crollo della gerarchia W implicherebbe un collasso della complessità del circuito. (Questa è considerata la prova che ogni livello della gerarchia W è un sottoinsieme proprio del prossimo.) Ma dovrei controllare alcune cose per pubblicare una risposta (non la mia area), e tu non stai prendendo sul serio la domanda.

— Aaron Sterling,

Un problema parametrizzato (L, K) appartiene a W [t] se esiste k 'calcolato da k tale che (L, K) si riduce al problema peso-k' di soddisfazione per i circuiti di trama-t. [Downey, 1997] [Downey, 1997] Rodney G. Downey, Michael R. Fellows, Kenneth W. Regan; Serie di rapporti di ricerca sulla complessità dei circuiti parametrizzati e la gerarchia W; Centro di matematica discreta e informatica teorica; 1997.

— Uéverton dos santos souza,

Questa domanda è difficile in quanto la risposta (per quanto ne so) è ancora "non lo so".

Per aggiungere un po 'di peso a questo, Flum e Grohe [1] danno come problemi aperti (p. 164):

$\mathrm{W}$ $\mathrm{FPT} \neq \mathrm{W[P]}$

$t \geq 1$ $\mathrm{W}[t] = \mathrm{W}[t + 1]$ $\mathrm{W}[t] = \mathrm{W}[t + 2]$

Inoltre, nella recente monografia di Downey e Fellow [2] la frase più forte (dichiarata) che fanno (p. 521):

$\mathrm{W}$ $\mathrm{W}[1] \neq \mathrm{W}[2]$

$\mathrm{W}$

Questo è anche preceduto da:

$t$
$F P T \neq W [t]$ $\mathrm{FPT} \neq \mathrm{W}[t]$

$\mathrm{FPT} = \mathrm{W}[t-1]$

Riferimenti:

J. Flum e M. Grohe, "Parameterized Complexity Theory", Springer, 2006.
R. Downey e M. Fellows, "Fondamenti della teoria della complessità parametrizzata", Springer, 2014.

— Luke Mathieson
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