Il numero di cricche in un grafico: il risultato Moon and Moser 1965

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Sto cercando il testo completo del risultato della cricca Moon and Moser 1965 su Cliques in Graphs (esistono grafici con un numero di cricche massime esponenziali in ). Il paywall della mia università non ha accesso al diario specifico. (In effetti, l' anteprima fornisce le prime frasi della prova, ma poi mi lascia senza il resto!) $n$

Ero interessato a questo risultato legato a una direzione di ricerca che stavo perseguendo, ma la direzione è leggermente cambiata, quindi è vero che il mio interesse è ora puramente curiosità accademica.

La mia domanda è:

Esiste un collegamento al testo completo del documento da qualche parte O un altro documento che disegna la prova OPPURE se uno schizzo di prova è abbastanza corto da riprodurre qui, qualcuno lo sa? Inoltre, sono interessato alla classe di grafici con un numero esponenziale di cricche.

Ho aggiunto BibTeX come riferimento:

@article {springerlink:10.1007/BF02760024,
   author = {Moon, J. and Moser, L.},
   affiliation = {University of Alberta Edmonton Canada},
   title = {On cliques in graphs},
   journal = {Israel Journal of Mathematics},
   publisher = {Hebrew University Magnes Press},
   issn = {0021-2172},
   keyword = {Computer Science},
   pages = {23-28},
   volume = {3},
   issue = {1},
   url = {http://dx.doi.org/10.1007/BF02760024},
   note = {10.1007/BF02760024},
   year = {1965}
}

— Josephine Moeller
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puoi ottenere una seconda pagina qui: mendeley.com/research/on-cliques-in-graphs/# :)

— Suresh Venkat,

Argh! Vi maledicono!

— Josephine Moeller,

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Prendi il grafico completo su nodi e rimuovi una corrispondenza perfetta; ci sono cricche massime.

2 n

$2n$

2^{n}

$2^n$

— Jukka Suomela,

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Il limite inferiore stretto effettivo è rimuovendo una serie di triangoli disgiunti anziché una corrispondenza perfetta. Dà cricche piuttosto che , leggermente più.

3^{n / 3}

$3^{n/3}$

2^{n / 2}

$2^{n/2}$

— David Eppstein,

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risposte per favore, non commenti.

— Suresh Venkat,

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$n$ $n>1$ $3^{n/3}$ $4\cdot 3^{(n-4)/3}$ $2\cdot 3^{(n-2)/3}$ $n$

$K_2$ $K_3$ $K_3$

$v$ $G$ $G$ $G\setminus v$ $v$ $G$ $v$

— David Eppstein
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Grazie mille per aver dedicato del tempo a scrivere una risposta molto dettagliata.

— Josephine Moeller,

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@David Eppstein hai un risultato simile per il limite sul numero di k-plex massimi (dove k-plex è simile a una cricca tranne che dal fatto che qualsiasi nodo può essere disconnesso da al massimo k altri nodi)

— user844541

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Puoi anche cercare il teorema di Moon-Moser nel libro degli algoritmi esatti di Fomin-Kratsch

— vortk
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Le risposte che sono state date finora sono fantastiche. Ho pensato di aggiungere alcuni riferimenti.

Il teorema di Moon-Moser è stato dimostrato in modo indipendente da Miller e Muller [1960] in un rapporto tecnico.
Wood [2011] e Vatter [2011] forniscono prove più semplici del teorema, usando sostanzialmente l'approccio delineato da David.

Miller, RE e Muller, DE 1960. Un problema di sottoinsiemi massimi coerenti. Rapporto di ricerca IBM RC-240, JT Watson Research Center, Yorktown Heights, NY.

Vatter, V. 2011. Set massimi indipendenti e copertine di separazione . American Mathematical Monthly 118, 418-423.

Wood, DR 2011. Sul numero di insiemi indipendenti massimi in un grafico . CoRR abs / 1104.1243.

— Serge Gaspers
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Möller ha chiesto Moon e Moser, hai risposto a Miller e Muller e un pezzo di Mathematical Monthly. Cosa sta succedendo?

— Pål GD,

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Ecco una copia del documento del 1965 di Moon and Moser: http://users.monash.edu.au/~davidwo/MoonMoser65.pdf

Si noti che il risultato è stato effettivamente dimostrato per la prima volta nel 1960 da Miller e Muller: http://users.monash.edu.au/~davidwo/MillerMuller-NumberMaximalCliques.pdf

— user26635
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