Algoritmi di approssimazione quantistica

È generalmente improbabile che i computer quantistici saranno in grado di risolvere in modo efficiente i problemi NP-completi. Nel caso classico, un approccio per affrontare tali problemi consiste nell'utilizzare algoritmi di approssimazione. C'è stata qualche ricerca sugli algoritmi di approssimazione usando il calcolo quantistico in cui la quantumness dà una notevole velocità rispetto ai metodi di approssimazione classici?

Per "significativo" intendo non necessariamente esponenziale, ma maggiore di per gli algoritmi esatti corrispondenti. In altre parole, sono interessato a rilassare il requisito secondo cui il nostro algoritmo fornisce la soluzione esatta offre un vantaggio significativo agli algoritmi quantistici.

Un commento aggiornato alla risposta parziale:

Al giorno d'oggi c'è un bel po 'di lavoro su una versione quantistica congetturata (o meno) del teorema del PCP: vedi ad esempio questo post sul blog di Scott Aaronson http://www.scottaaronson.com/blog/?p=139 o questa risposta di Peter Shor su MathOverflow /mathpro/45106/quantum-pcp-theorem/45167#45167

Per quanto riguarda gli algoritmi di approssimazione quantistica, è possibile consultare questo riferimento "Algoritmi di approssimazione per problemi relativi al QMA" http://arxiv.org/abs/1101.3884

Personalmente non sono a conoscenza di alcun lavoro nella direzione degli algoritmi di approssimazione quantistica nel senso di approssimazioni relative (vs approssimazioni additive) (anche se ciò non significa necessariamente che non esistano).

Nota che se il vostro intento è quello di progettare poli-time quantum circa ALGs per, diciamo, problemi NP-hard, molti problemi come MAX-CUT hanno già stretti ALGs circa classici (assumendo che l'Unique Games congetture o di PCP). Quindi, probabilmente ha senso iniziare studiando un problema che presenta una lacuna nel rapporto di approssimazione noto rispetto ai risultati di durezza.

L'altra direzione è la durezza di approssimazione - vedi ad esempio http://arxiv.org/abs/0811.3412 e http://arxiv.org/abs/1012.3319 per progressi parziali positivi e negativi riguardo a un possibile teorema quantistico di PCP.

Una specie di risposta banale, ma si sta stimando la probabilità di accettazione di un circuito quantistico o di uno qualsiasi dei problemi equivalenti, come l'approssimazione del polinomio di Jones, o la soluzione di un sistema lineare di equazioni o la traccia di una potenza di un matrice sparsa di grandi dimensioni.

Inoltre, il conteggio approssimativo accelera molti algoritmi di approssimazione basati sul campionamento.

Qui viene presentato un algoritmo di approssimazione per gli algoritmi di ottimizzazione - il documento presenta un algoritmo di approssimazione quantistica per una funzione oggettiva che ha una porta unitaria che ha la sua località come un ottimale della funzione obiettivo. Per un fisso e uno che varia con la dimensione dell'input l'algoritmo quantistico trova un'approssimazione alla soluzione ottimale. Hanno studiato l'applicazione ai problemi di ottimizzazione di MaxSat e MAX-CUT (per alcuni casi di grafici regolari). La funzione oggettiva per un problema di ottimizzazione è vista come un operatore unitario speciale, che concentra la soluzione e quindi raggiunge l'approssimazione.$i$