C'è qualche problema in

Sto cercando un problema che appartiene a $\mathsf{\Sigma^P_2}$ nei grafici generali ma è in nei grafici con larghezza dell'albero limitata, infatti penso che questi problemi siano più difficili rispetto all'utilizzo della normale programmazione dinamica nei grafici con larghezza degli alberi limitata per risolverli.$\mathsf{P}$

Elenco del numero cromatico (è vero che il grafico ha una colorazione del vertice ogni volta che ogni vertice ottiene un elenco di k colori ammissibili?) È un problema completo di , ma risolvibile a tempo lineare su grafici a larghezza di albero limitata:$\Pi_2^P$

http://www.ii.uib.no/~daniello/papers/EqColoring.pdf

Penso che la colorazione a 2 cricche [GT19 in Schaefer e Umans ] sia un esempio. La domanda è se il grafico dato può essere (impropriamente) di 2 colori in modo tale che nessuna delle sue cricche massime sia monocromatica. Per i grafici della larghezza dell'albero limitata, ogni cricca massima dovrebbe avvenire all'interno di una singola sacca della decomposizione dell'albero, quindi dovrebbe funzionare per utilizzare l'approccio di programmazione dinamica standard in cui gli stati del programma dinamico sono 2 colorazioni della sacca che colorano correttamente tutti cricche massime all'interno della borsa e coerenti con i buoni stati delle borse dei bambini.