Il problema dell'automorfismo a virgola fissa con richiede un automorfismo grafico che sposta almeno k ( n ) nodi. Il problema è N P -completo se k ( n ) = n c per qualsiasi c > 0.
Tuttavia, se il problema è il tempo polinomiale di Turing riducibile al problema dell'isomorfismo grafico. Se k ( n ) = O ( log n / log log n ), il problema è il tempo polinomiale Turing equivalente al problema del automorfismo grafico che è in N P I e che non è noto essere N P completo. Il problema dell'automorfismo del grafico è Turing riducibile al problema dell'isomorfismo del grafico.
Sulla complessità del conteggio del numero di vertici spostati dagli automorfismi del grafico, Antoni Lozano e Vijay Raghavan Foundation of Software Technology, LNCS 1530, pagg. 295–306
Sembra che la durezza computazionale aumenti quando aumentiamo la simmetria dell'oggetto che stiamo cercando di trovare (come indicato dal numero di nodi che devono essere spostati dall'automorfismo). Sembra che ciò possa spiegare la mancanza di tempo polinomiale Riduzione di Turing dalla versione NP completa a Graph Automorphism (GA)
C'è un altro esempio di un problema difficile che supporta questa relazione tra simmetria e durezza?