Sto cercando esempi di problemi difficili (in NP o più difficili) dall'informatica che possono essere ridotti a modelli di processi fisici.
Ad esempio, max-2-sat può essere ridotto alla minimizzazione dell'energia in un modello Ising. Vorrei trovare altri esempi di questo tipo di riduzione.
Risposte:
Il conteggio dei problemi di soddisfazione dei vincoli (#CSP), la valutazione delle funzioni di partizione di molti modelli fisici, così come molti argomenti nella simulazione classica di stati / circuiti quantistici, stanno tutti fondamentalmente contraendo reti di tensori, che è un problema # P-completo. Per una buona panoramica, consultare i seguenti documenti:
Itai Arad, Zeph Landau, calcolo quantistico e valutazione delle reti tensoriali
Gli algoritmi olografici Cai, Lu, Xia con Matchgates catturano #CSP planare con precisione tracciabile
Vedi in particolare l'introduzione di quest'ultimo per la connessione a modelli fisici.
Allan Sly ha recentemente dimostrato che MAX-CUT riduce (sotto una riduzione randomizzata) al campionamento dalla distribuzione di Gibbs del gas reticolare a nucleo duro oltre la transizione di fase di unicità sul reticolo Bethe. Risultati meno rigorosi di questo tipo (in cui la riduzione consiste nel campionare con parametri ben all'interno della regione di non unicità piuttosto che esattamente alla soglia di transizione di unicità) sono noti da parecchio tempo: vedere ad esempio [LV97] e [DFJ02] .
C'è anche un lavoro di Schuch, Cirac e Verstraete che mostra che trovare gli stati fondamentali anche dei sistemi 1D con poli gap inverso è NP-difficile, anche se ci viene promesso che lo stato fondamentale è uno stato prodotto matrice - vedi http: // arxiv .org / abs / 0802.3351 . Se ricordo bene, la riduzione inizia con un verificatore NP arbitrario, tuttavia, non necessariamente per un problema specifico come MAX-2-SAT.