Esiste un algoritmo quantistico per l'algoritmo di Deutsch che calcola AND invece di XOR?

L'algoritmo di Deutsch è un noto calcolo quantico $f(0) + f(1)\mod{2}$ con una sola valutazione di $f$ . Se sostituiamo $+$ con $\cdot$ il problema sembra diventare piuttosto diverso. La mia domanda è: esiste un algoritmo quantistico che calcola il valore di $f(0)\cdot f(1)$ (o AND se preferisci) usando solo una valutazione di $f$ . Altrimenti: è noto che un tale algoritmo non esiste?

Aggiornamento: ora mi sono reso conto della procedura che fornisce una risposta corretta con una probabilità maggiore di quella che è in grado di eseguire qualsiasi procedura classica. L '"errore" è unilaterale, nel senso che produce sempre la risposta corretta quando $f(0)\wedge f(1)=1$ . Questo mi porta a una domanda estesa: esiste un algoritmo quentum (possibilmente simile a quello menzionato di seguito) con la proprietà che il risultato è $1$ solo se $f(0)\wedge f(1)=1$ ? Naturalmente lo "scenario migliore" sarebbe un algoritmo che dia una risposta corretta con probabilità $1$ .

Questo è il compito 3, domanda 5 nel corso introduttivo di Richard Cleve sull'informatica quantistica . (Sembra che questo incarico fosse dovuto oggi.)

Sebbene non dovremmo rispondere alle domande sui compiti a casa su CSTheory, per fortuna l'incarico risponde a tutte le tue domande. Ti porta anche attraverso la costruzione dell'algoritmo quantistico. Consiglio vivamente di leggerlo.

Innanzitutto, prepara uno stato (che può essere fatto facilmente usando singole query black box e unitari). Si noti che due di questi stati corrispondenti a diversi hanno sempre prodotto interno . Puoi facilmente trasformare questa osservazione in un algoritmo riuscito con errore unilaterale o superiore se consenti un errore bilaterale (nota che la migliore procedura classica può raggiungere la probabilità al massimo ).$\frac{1}{\sqrt{3}}((-1)^{f(0)}|00\rangle + (-1)^{f(1)}|01\rangle + |11\rangle)$$f$$\frac{1}{3}$$\frac{8}{9}$$\frac{2}{3}$