Fa

Esistono ipotesi plausibili di complessità / criptovaluta che escludono la possibilità che i circuiti di dimensioni polinomiali abbiano dimensioni di dimensione esponenziale (cioè con ) profondità limitata ( ) circuiti? $2^{O(n^\epsilon)}$ $\epsilon<1$ $d = O(1)$

Sappiamo che ogni funzione calcolabile da un circuito può essere calcolata una taglia profondità circuito (usando AND, OR e NOT cancelli, illimitata fan-in ) (per ogni esiste un e può essere considerato ). $\mathsf{NC^1}$ $2^{O(n^\epsilon)}$ $d$ $0 <\epsilon$ $d$ $d$ $O(1/\epsilon)$

La domanda è:

c'è una ragione che renderebbe improbabile l'esistenza di tali circuiti per circuiti di dimensioni polinomiali generali?

cc.complexity-theory circuit-complexity bounded-depth

— Kaveh
fonte

Se per dimensione subesponenziale si intende

(anziché

) e per profondità limitata si intende la profondità costante, allora la parità non ha circuiti di profondità limitata di dimensione esponenziale senza ipotesi.

2^{n^{o (1)}}

$2^{n^{o(1)}}$

2^{o (n)}

$2^{o(n)}$

— MCH

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— Suresh Venkat,

@MCH, ho aggiornato la domanda per chiarire cosa intendo per dimensione subesponenziale.

— Kaveh,

Nel caso uniforme, puoi dire qualcosa (

implica limiti inferiori di tempo per SAT). Ma nel caso non uniforme, non conosciamo forti limiti inferiori per P / poli e nessun limite inferiore forte per la tua definizione di circuiti a profondità costante di dimensione sub-esponenziale. Ad esempio è ancora possibile

T I M E (t) \subseteq Σ_{O (d)} T I M E [n^{1 / d}]

$TIME(t) \subseteq \Sigma_{O(d)}TIME[n^{1/d}]$

E X P^{N P}

$EXP^{NP}$ potrebbe essere simulato in una di queste classi. Quindi non sono sicuro di cosa potresti concludere. (Perché ho fatto di questo un commento? Perché non è proprio una risposta ...)

— Ryan Williams,

Bene,

è considerato improbabile. Sipser (CCC '86) ha mostrato che

per alcuni

T I M E (t) \subseteq A T I M E (t^{1 - ϵ})

$TIME(t) \subseteq ATIME(t^{1-\epsilon})$

P = R P

$P = RP$

T I M E (t) \subseteq S P A C E (t^{1 - ϵ})

$TIME(t) \subseteq SPACE(t^{1-\epsilon})$

ϵ > 0

$\epsilon > 0$ , Sotto certe ipotesi costruzione espansore che poi sono stati mostrati essere vero per Saks, Srinivasan e Zhou.This è stato preso come prova che

. Il lavoro successivo su durezza vs casualità ha reso le connessioni più precise.

P = R P

$P = RP$

— Ryan Williams,

Quello che chiedi dovrebbe avere conseguenze negative ma non riesco a pensarne immediatamente. Quindi ho solo alcuni suggerimenti su ciò che sappiamo.

Scopri Viola's La potenza del calcolo di piccole profondità Il meglio che conosciamo è la costruzione di Valiant per circuiti booleani: circuiti di dimensioni lineari di profondità di registro per circuiti di subexp di profondità 3. (Conosciamo meglio i circuiti aritmetici .) Ci sono anche alcuni risultati di Beigel / Tarui su ACC che iniziano contenuti in circuiti a profondità limitata di dimensioni superpoli. Non ricordo che sia stato esteso a tutti gli . $NC^1$

— V Vinay
fonte

Grazie per i suggerimenti interessanti. Sono interessato principalmente sulla probabilità dell'esistenza di tale simulazione (cioè congetture e ipotesi che comporterebbero un negativo o risposta positiva per

e simili classi come

qualora la soluzione non è noto incondizionatamente.) Dobbiamo sai qualcosa del genere?

P / p o l y

$\mathsf{P/poly}$

N C

$\mathsf{NC}$

— Kaveh,

Sfortunatamente, niente. Stavo pensando ad alcuni dei vecchi documenti di Buhrman / Homer e altri, ma non ricordo nulla di simile. Tornerà se qualcosa si presenta.

— V Vinay,