(Questo è iniziato come un commento e è arrivato troppo a lungo).
Potrebbe piacerti l'articolo di William Thurston su Proof and Progress in Mathematics .
La matematica in un certo senso ha un linguaggio comune: un linguaggio di simboli, definizioni tecniche, calcoli e logica. Questo linguaggio trasmette in modo efficiente alcune, ma non tutte, modalità di pensiero matematico. I matematici imparano a tradurre certe cose quasi inconsciamente da una modalità mentale all'altra, in modo che alcune affermazioni diventino rapidamente chiare. [...]
Le persone che hanno familiarità con i modi di fare le cose in un sottocampo riconoscono vari schemi di affermazioni o formule come idiomi o circoncisione per determinati concetti o immagini mentali. Ma per le persone che non hanno già familiarità con ciò che sta succedendo gli stessi schemi non sono molto illuminanti; spesso sono persino fuorvianti. La lingua non è viva se non per coloro che la usano. [...]
Noi matematici dobbiamo fare uno sforzo molto maggiore nel comunicare idee matematiche. Per raggiungere questo obiettivo, dobbiamo prestare molta più attenzione alla comunicazione non solo delle nostre definizioni, teoremi e prove, ma anche dei nostri modi di pensare. Dobbiamo apprezzare il valore di diversi modi di pensare alla stessa struttura matematica. Dobbiamo concentrare molta più energia sulla comprensione e sulla spiegazione dell'infrastruttura mentale di base della matematica, con conseguentemente meno energia sui risultati più recenti. Ciò comporta lo sviluppo di un linguaggio matematico efficace allo scopo radicale di trasmettere idee a persone che non le conoscono già.
Per quanto riguarda la domanda originale, ci sono articoli che non presentano idee nel formato Definition-Theorem-Proof (DTP). Timothy Chow ha alcuni articoli incentrati sulla comunicazione di idee (sebbene non siano i primi (o secondi) articoli sull'argomento / risultato).
- Avresti potuto inventare sequenze spettrali , Timothy Chow, Avvisi dell'AMS
- Forzando per i manichini , Timothy Chow
Una possibile ragione per la prevalenza del formato DTP è che siamo tutti abituati da libri e documenti. I revisori (e i lettori) a volte trovano distratto lo stile di scrittura non standard. Una via di mezzo sono le carte che rompono delicatamente il lettore in un risultato. Ci sono documenti che presentano un caso speciale o un semplice problema che illustra l'idea generale.
- La struttura topologica della calcolabilità asincrona , Maurice Herlihy e Nir Shavit. L'articolo contiene molte illustrazioni e dimostra l'idea generale di un protocollo semplice prima di applicare il teorema principale per risolvere alcuni problemi aperti.
- p
Nessuna discussione su una presentazione non standard di idee straordinarie sarebbe completa senza menzionare il lavoro di Jean-Yves Girard . Unico è probabilmente la parola migliore per descriverlo (senza essere diplomatico o sarcastico). Da, la carta Linear Logic .
L'esegesi filosofica delle regole di Heyting lascia in effetti ben poco spazio per un'ulteriore discussione sul calcolo intuizionistico; ma qualcuno ha mai provato sul serio? In effetti, la logica lineare, che è un'estensione chiara e chiara della logica usuale, può essere raggiunta attraverso un'analisi più evidente della semantica delle prove (non molto lontano dall'approccio dell'informatica e quindi relegato nella sezione successiva), oppure da alcune considerazioni più o meno immediate sul calcolo sequenziale. Queste considerazioni hanno un significato geometrico immediato, ma per capirle bisogna dimenticare le intenzioni, ricordando, con un leader cinese, che non è il colore del gatto che conta, ma il fatto che cattura i topi.
Dopo:
Ci sono ancora persone che affermano che, per fare l'informatica, si ha essenzialmente bisogno di un saldatore; questa opinione è condivisa dai logici che disprezzano l'informatica e dagli ingegneri che disprezzano i teorici. Tuttavia, negli ultimi anni, la necessità di uno studio logico della programmazione è diventata sempre più chiara e il collegamento logica-informatica-scienza sembra irreversibile. [...]
In un certo senso, la logica gioca lo stesso ruolo di quella della geometria rispetto alla fisica: la cornice geometrica impone alcuni risultati di conservazione, ad esempio la formula di Stokes. Le simmetrie della logica esprimono presumibilmente una profonda conservazione delle informazioni, in una forma che non è stata ancora giustamente concettualizzata.