Scomposizione di una funzione sottomodulare

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Data una funzione sottomodulare su dove e sono disgiunti e . Qui e sono rispettivamente su e . $f$ $\Omega=X_1\cup X_2$ $X_1$ $X_2$ $f(S)=f_1(S\cap X_1)+f_2(S\cap X_2)$ $f_1$ $f_2$ $X_1$ $X_2$

Qui sono sconosciuti e viene fornito solo un valore query per accedere a . Poi c'è un algoritmo polytime che trova . Se ci sono più scelte per ognuna di esse dovrebbe andare bene. $X_1,X_2,f_1,f_2$ $f$ $X_1$ $X_1$

Alcuni pensieri. Se possiamo trovare due elementi tali che entrambi appartengono a o appartengono a allora possiamo unirli e procedere in modo ricorsivo. Ma non è chiaro come implementare un simile passo. $t_1,t_2$ $X_1$ $X_2$

ds.algorithms submodularity

— Ashwinkumar BV
fonte

2

Intendi dire che

dove

e

sono rispettivamente su

e

?

f (S) = f_{1} (S \cap X_{1}) + f_{2} (S \cap X_{2})

$f(S) = f_1(S \cap X_1) + f_2(S \cap X_2)$

f_{1}

$f_1$

f_{2}

$f_2$

X_{1}

$X_1$

X_{2}

$X_2$

— Chandra Chekuri,

Sì, lo intendevo davvero. Grazie per aver indicato l'errore di battitura, lo correggerò.

— Ashwinkumar BV,

3

e \in Ω

$e \in \Omega$

f (e) = f_{Ω - e} (e)

$f(e) = f_{\Omega-e}(e)$

e

$e$

X_{1} = {e}

$X_1 = \{e\}$

X_{2} = Ω - {e}

$X_2 = \Omega-\{e\}$

X

$X$

Ω - e

$\Omega-e$

f (e) > f_{X} (e)

$f(e) > f_X(e)$

X \cup {e}

$X \cup \{e\}$

Ω

$\Omega$

2

Ha deciso di inserire il commento in una risposta.

— Chandra Chekuri,

Risposte:

5

$e \in \Omega$ $f(e) = f_{\Omega-e}(e)$ $e$ $X_1 = \{e\}$ $X_2 = \Omega-\{e\}$ $X$ $\Omega-e$ $f(e) > f_X(e)$ $X \cup \{e\}$ $X \cup \{e\} = \Omega$

— Chandra Chekuri
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