Peggiori riduzioni da caso a caso medio

11

Ci sono problemi la cui complessità media del caso è uguale alla complessità del caso peggiore? Quali sono le proprietà sottostanti di questi problemi che rendono possibile ridurre il caso peggiore al caso medio?

cc.complexity-theory reductions average-case-complexity

— Anonimo
fonte

10

Auto-riducibilità casuale (Questa è più una definizione che una proprietà sottostante, ma sospetto che l'articolo di Wikipedia ti darà un buon inizio per capire cosa vuoi sapere.)

— Peter Shor,

1

@PeterShor comment -> rispondi?

— Suresh Venkat,

18

Questo tipo di problema è stato oggetto di un bel po 'di studio. Puoi trovare riferimenti facendo google su auto-riducibilità casuale, e l'articolo di Wikipedia è un buon posto per iniziare a leggere. Ci sono ancora molte domande aperte associate.

— Peter Shor
fonte

15

La voce di Wikipedia a cui Peter ha collegato menziona alcuni importanti esempi di problemi che hanno riduzioni dal caso peggiore a quello medio, come il permanente. Il problema vettoriale più breve (così come i relativi problemi reticolari) è un altro esempio importante, vedi il documento di Ajtai e ciò che è venuto dopo (opere di Regev, Micciancio, Peikert, ...).

Una delle uniche osservazioni generali che abbiamo riguardo ai problemi con la riduzione dal caso peggiore al caso medio è la seguente (iniziata con il lavoro di Feigenbaum e Fortnow ): (almeno per le riduzioni non adattative), è probabile che questi problemi non siano completo per le classi che (probabilmente) non sono chiuse sotto complemento (ad esempio, è probabile che non siano NP-complete).

$NP \cap coNP$

— Dana Moshkovitz
fonte