Limiti elementari sui parametri nella tracciabilità dei parametri fissi?

Nella definizione di tracciabilità a parametri fissi (forte), il limite di tempo è un'espressione della forma dove l'istanza di input è con il parametro , è un polinomio e è una funzione calcolabile .

f (K) . p (| X |),

$f(k).p(|x|),$

(x, k)

$(x,k)$

k

$k$

p

$p$

f

$f$

È possibile sostituire il requisito di calcolabilità per con altre classi di funzioni, purché la nozione di riduzione sia similmente limitata. (Ad esempio, Flum e Grohe coprono le famiglie esponenziali e subesponenziali nei capitoli 15–16 del loro libro di testo, con le relative riduzioni erf e servi.) $f$

Qualcuno ha studiato la famiglia di funzioni elementari per il parametro associato ? $f$

Una funzione elementare può essere delimitata sopra da una torre fissa di esponenziali, quindi questa classe è chiusa sotto composizione. La crescita del parametro in una riduzione deve quindi essere limitata anche da una funzione elementare.

Esistono problemi interessanti dalla teoria degli automi che sono trattabili a parametri fissi, ma in cui il limite di parametri non è elementare (a meno che P = NP, vedi Frick e Grohe, doi: 10.1016 / j.apal.2004.01.007 ). Mi chiedo se qualcuno abbia esaminato i problemi trattabili dei parametri fissi che escludono i valori fissi del parametro che porta a tali costanti "galattiche" (per usare il termine di Richard Lipton e Ken Regan). Speculando selvaggiamente, tale restrizione potrebbe avere utili connessioni con la teoria dei modelli finiti, come essere caratterizzata da un frammento della logica monadica del secondo ordine che non porta alle costanti non elementari che possono derivare dall'applicazione del Teorema di Courcelle a un frammento con alternanza quantificatore illimitato.

cc.complexity-theory reference-request fixed-parameter-tractable

— András Salamon
fonte

Qual è un esempio di "problemi interessanti della teoria degli automi che sono trattabili a parametri fissi, ma in cui il limite di parametri non è elementare".

— Suresh Venkat,

@SureshVenkat Credo che sia il problema del controllo del modello della formula FO e MSO sugli alberi, parametrizzato dalla lunghezza della formula. I limiti inferiori per FO e MSO sono in qualche ragionevole assunzione in complessità e parametrizzato

rispettivamente.

N P \neq P

$NP\ne P$

— Regolarità

Nella sua tesi di laurea " Modi ﬁ zierte parametrische Komplexitatstheorie ", Mark Weyer ha considerato, tra le altre cose, le gerarchie all'interno di FPT che descrivono la funzione f e le riduzioni tra di loro. Ha anche effettivamente messo in relazione queste sotto-gerarchie con frammenti di FO e MSO: il capitolo 6 riguarda essenzialmente la relazione tra FO / MSO (il numero di alternanze quantificabili delle formule) e la funzione f (w) nel teorema di Courcelle (w being la larghezza dell'albero). Ha preso in considerazione sia i limiti superiori sia quelli inferiori e, utilizzando il suddetto quadro di riduzione tra determinate gerarchie all'interno di FPT, è stato in grado di fornire limiti abbastanza stretti. Gli esaminatori della tesi erano Flum e Grohe.

Sfortunatamente la tesi è in tedesco e non so se il materiale della sua tesi sia stato pubblicato su una rivista inglese. Sono quindi consapevole che potrebbero essere di utilità limitata per te, ma i riferimenti in essa contenuti potrebbero essere un buon punto di partenza.

— Alexander Langer
fonte

Grazie, non avevo pensato di controllare le tesi. Questo sembra molto rilevante per le applicazioni che ho citato. Probabilmente mi manca qualcosa, ma a parte una breve menzione a pagina 69, i limiti dei parametri elementari non sembrano interessare Weyer.

— András Salamon,

E_{t}

$\mathcal E_t$

{Q E}_{t}

$\mathcal{QE}_t$

{P E}_{t}

$\mathcal{PE}_t$

t

$t$

e x p^{t} (\cdot)

$exp^t(\cdot)$

— Alexander Langer,

Per limiti elementari, è sufficiente considerare l'unione di tutte le funzioni esponenziali. Questo è menzionato da Weyer a pagina 69 della sua tesi, ma il problema non sembra essere trattato ulteriormente.

— András Salamon,