Un linguaggio “semplice” al di fuori di

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Sto cercando una lingua L con le seguenti proprietà:

L non dovrebbe essere privo di contesto.
Il complemento di L non dovrebbe essere privo di contesto. (Tutto ciò che vedi nei libri di testo come primi esempi di lingue senza contesto non sembra soddisfare questo secondo requisito.)
Non dovrei essere troppo difficile, ad esempio, so che le lingue indecidibili soddisfano i primi due requisiti, ma quello che voglio è un linguaggio più semplice che può essere riconosciuto da un modello di automa leggermente "migliorato", ad esempio un automa probabilistico di pushdown.

fl.formal-languages automata-theory

— Cem Say
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Ecco un altro esempio:

, dove e è il complemento di . $\mathtt{L} = \{ x\#y \mid x \in \mathtt{EQ},y \in \overline{\mathtt{EQ}} \}$
$\mathtt{EQ}=\{ a^nb^nc^n \mid n \geq 0 \}$ $\overline{\mathtt{EQ}}$ $\mathtt{EQ}$

E 'un fatto ben noto che non è in . $\mathtt{EQ}$ $\mathsf{CFL}$

$\mathtt{L}$ $\small \mathcal{P_1}$ $\small \mathcal{P}'$ $w$ $\small \mathcal{P}'$ $\small \mathcal{P}_1$ $w\#a$ $\small \mathcal{P}'$ $\mathtt{EQ}$ $\mathtt{L} \notin \mathsf{CFL}$

$\mathtt{L}$ $\small \mathcal{P}_2$ $\small \mathcal{P}''$ $w$ $\small \mathcal{P}''$ $\small \mathcal{P}_2$ $\#w$ $\small \mathcal{P}''$ $\mathtt{EQ}$ $\mathtt{L}$ $\mathsf{coCFL}$

$\mathtt{EQ}$ può essere riconosciuto da un automa probabilistico a un contatore (P1CA) (unidirezionale) con qualsiasi limite di errore desiderato ( Freivalds, 1979 ). Quindi, non è difficile dimostrare che può anche essere riconosciuto da un P1CA con qualsiasi limite di errore desiderato. $\mathtt{L}$

— Abuzer Yakaryilmaz
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Ancora meglio della risposta di Dominik, poiché descrive anche un PPDA che riconosce la lingua! (Dominik è un linguaggio di conteggio, e non ho idea di come costruire un PPDA che sia superiore a un PDA per quanto riguarda un linguaggio di conteggio.)

— Cem Say

@CemSay: i PPDA non sono in grado di riconoscere alcun linguaggio tally non regolare con errori limitati, anche Kaneps et al.

— Abuzer Yakaryilmaz,

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Che ne dici di ? È facile vedere che e il suo complemento non sono regolari e quindi (dato che abbiamo a che fare con un alfabeto unario) non sono privi di contesto. $L:=\{a^{n^2}\mid n\in\mathbb{N}\}$ $L$

— Dominik D. Freydenberger
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Grazie. Questo è quello che mi ha chiesto la mia domanda, quindi lo accetto, ma apprezzerei molto qualsiasi altro esempio.

— Cem Say

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$QSAT$ o persino sono esempi, a meno che o rispettivamente. è un esempio, come è -Complete e . $SAT$ $P = PSPACE$ $P = NP$ $SAT$ $NP$ $CFL \subseteq P$

$QSAT$ (formule booleane vere quantificate) è completo ed è un CSL, riconoscibile da un LBA. $PSPACE$

Per esempi incondizionati puoi prendere un problema arbitrario completo di , come Chess o Go generalizzati. $EXP$

— Mike B.
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Sì, grazie, ma anche quelli più semplici, preferibilmente quelli della classe P, per favore?

— Cem Say