Che cosa significa "gadget" nella riduzione NP-hard?

Questa domanda potrebbe non essere tecnica. Come madrelingua e TA per classe di algoritmo, mi sono sempre chiesto cosa significhi gadget in "clausola gadget" o "gadget variabile". Il dizionario dice che un gadget è una macchina o un dispositivo, ma non sono sicuro del significato colloquiale che ha nel contesto della prova NP-completa.

Un "gadget" è un piccolo dispositivo specializzato per alcune attività particolari. Nelle prove di durezza NP, quando si esegue una riduzione dal problema A al problema B, il termine colloquiale "gadget" si riferisce a piccole (parziali) istanze del problema B che vengono utilizzate per "simulare" determinati oggetti nel problema A. Ad esempio, quando riducendo 3SAT a 3-COLORING, i gadget delle clausole sono piccoli grafici utilizzati per rappresentare le clausole della formula originale e i gadget variabili sono piccoli grafici utilizzati per rappresentare le variabili della formula originale. Al fine di garantire che la riduzione sia corretta, i gadget devono essere grafici che possono essere tricolore in modi molto specifici. Quindi pensiamo a questi piccoli grafici come a dispositivi che svolgono un compito specializzato.

In molti casi, la principale difficoltà nel dimostrare la durezza NP è la costruzione di gadget adeguati. A volte questi gadget sono complicati e moderatamente grandi. Il processo creativo di creazione di tali gadget è talvolta chiamato "gadgeteering".

Una definizione formale di gadget per riduzioni di ottimizzazione NP appare qui:

L. Trevisan, GB Sorkin, M. Sudan, DP Williamson. Gadget, Approssimazione e Programmazione lineare . SIAM J. on Computing, 29 (6): 2074-2097, 2000