Limiti inferiori per i circuiti quantistici usando la struttura geodetica

Alcuni di noi hanno letto l'articolo di Michael Nielsen su un approccio geometrico all'utilizzo di limiti quantici inferiori (in breve, la costruzione di una metrica di Finsler su tale che la distanza geodetica da a un elemento sia un limite inferiore sul numero di porte in un circuito quantico che calcola ). $SU(2^n)$ $I$ $U$ $U$

Mi chiedevo se ci fossero esempi concreti di problemi in cui questo programma ha portato a un limite inferiore che si avvicinava, corrispondeva o batteva i limiti inferiori precedenti ottenuti con altri mezzi?

quantum-computing

— Suresh Venkat
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Inoltre, come si confronta questo programma con quello di Ketan Mulmuley su "Teoria della complessità geometrica"? Il programma di Mulmuley trasforma il problema di trovare un limite inferiore in un problema di limite superiore. Ma qui stiamo cercando un limite inferiore alla geodetica come capisco dalla tua domanda, giusto?

— Mahdi Cheraghchi il

È un programma diverso: in qualche modo più concreto e utile per specifici limiti inferiori (o forse - ecco di cosa si tratta)

— Suresh Venkat,

incrocio sulla fisica teorica ( theoreticalphysics.stackexchange.com/questions/651/… )

— Suresh Venkat,

B Q P = B P P^{B Q N C}

$BQP = BPP^{BQNC}$

Non è esattamente quello che stai cercando, lo so, ma la geodetica è stata utilizzata per dimostrare velocità di trasferimento dello stato ottimali nelle catene di spin Ising (vedi arXiv: 0705.0378 ). Non sono sicuro di quanto questo sia legato all'approccio di Nielsen, dato che non ho letto quel particolare documento, ma ricordo di aver pensato che questo era un risultato piuttosto preciso quando è uscito per la prima volta. Fondamentalmente questo è il tempo minimo per trasferire uno stato quantico da un'estremità di una matrice lineare di qubit all'altra. È un problema molto semplice, ma nel documento precedente mostrano che il trasferimento può essere ottenuto in modo significativamente più veloce di quanto si credesse in precedenza (anche se ovviamente c'è ancora un ridimensionamento lineare, con l'accelerazione nella costante).

— Joe Fitzsimons
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