Classe di funzioni calcolabili da Coq

Poiché non consente il calcolo non terminante, Coq non è necessariamente completo di Turing. Qual è la classe di funzioni che Coq può calcolare? (esiste una sua caratterizzazione interessante?)

computability pl.programming-languages coq

— Steve
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Benjamin Werner ha dimostrato l'interpretazione reciproca di ZFC con numerosi inaccessibili e il Calcolo delle costruzioni induttive, nel suo articolo Insiemi di tipi, Tipi di insiemi .

Ciò significa, approssimativamente, che qualsiasi funzione che può essere dimostrata essere totale in ZFC con numerosamente molti inaccessibili può essere definita in Coq. Quindi, a meno che tu non sia un teorico stabilito che lavora su cardinali di grandi dimensioni, è improbabile che qualsiasi funzione calcolabile che tu abbia mai desiderato non possa essere definita in Coq.

— Neel Krishnaswami
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Tranne un interprete Coq ...

— Jules,

In realtà, è possibile implementare un interprete Coq (in effetti, funzioni ricorsive generali arbitrarie) all'interno di Coq. Se il CIC è coerente, non sarai in grado di dimostrare che l'interprete è una funzione totale, ovviamente, ma puoi sicuramente implementarlo.

— Neel Krishnaswami,

A_{⊥} ≜ ν α . A + α

$A_\bot \triangleq \nu \alpha.\; A + \alpha$

c o n t e x t \to t e r m \to t y p e \to {b o o l}_{⊥}

$\mathsf{context} \to \mathsf{term} \to \mathsf{type} \to \mathsf{bool}_\bot$

@Neel: Questo è barare. E per una buona ragione, altrimenti avremmo un'incoerenza.

— Andrej Bauer,

È un imbroglio perché la funzione di valutazione dovrebbe valutare le cose, non darti una non risposta.

— Andrej Bauer,