Elenco di teoremi che afferma che P non è uguale a NP se e solo se

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Penso che sarebbe una buona idea fare un elenco di teoremi affermando che P non è uguale a NP se e solo se tale e tale uscita, una classe di complessità è contenuta in un'altra classe di complessità e così via e così via.

cc.complexity-theory big-list p-vs-np

— Tayfun Pay
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Sarebbe una frazione costante di tutti i documenti di complessità!

— MCH

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Direi: "elenco di condizioni che implicano P? NP", poiché non tutti quei teoremi sono "se e solo se". Inoltre, immagino che le persone siano più interessate - in generale - a sapere come dimostrare P? NP dimostrando qualcos'altro, piuttosto che elencare le molte conseguenze di questo risultato, un argomento che è stato ampiamente discusso altrove.

— Janoma,

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@Janoma: se vuoi limitarti alle implicazioni, l'elenco sarà davvero enorme, data l'enorme quantità di risultati del modulo: "Se P! = NP, il problema X non può essere risolto esattamente / approssimato in un fattore costante in tempo polinomiale ". La domanda dovrebbe essere molto più mirata o meglio formulata se vogliamo evitarlo.

— Anthony Labarre,

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@Janoma: Questo non risolve la preoccupazione fondata di Anthony. Le ipotesi che implicano P = NP sono semplicemente negazioni delle conseguenze di P ≠ NP, e le ipotesi che implicano P ≠ NP sono negazioni delle conseguenze di P = NP. Se SAT è risolvibile in tempo polinomiale, allora P = NP. Se Max3SAT è un tempo polinomiale approssimabile entro un fattore costante inferiore a 8/7, allora P = NP. E così via.

— Tsuyoshi Ito,

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@Janoma: "Se X allora P = NP" è lo stesso di "Se P ≠ NP allora non-X".

— Jeffε

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Eccone uno:

Teorema di Mahaney: non esiste un insieme sparso NP completo se e solo se (sotto la riduzione di Karp). $P \ne NP$

Un altro è:

se e solo se $P \ne NP$ $P \ne PH$

— Mohammad Al-Turkistany
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P \neq N P

$P \ne NP$

F P \neq F N P

$FP \ne FNP$

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$P \ne NP$

Riferimento:

Alan L. Selman. Un'indagine sulle funzioni a senso unico nella teoria della complessità. Teoria dei sistemi matematici, 25 (3): 203–221, 1992.

— Mohammad Al-Turkistany
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un ref sarebbe buono

— vzn

B P P \neq N P

$BPP \neq NP$

Sì, sono sicuro. :) Vedi il riferimento.

— Mohammad Al-Turkistany,

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Ecco un risultato dalla teoria della complessità descrittiva:

$P \ne NP$

Riferimento: Immerman, Lingue che acquisiscono classi di complessità

— Mohammad Al-Turkistany
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... su strutture ordinate. Altrimenti sappiamo incondizionatamente che tali proprietà esistono.

— Emil Jeřábek sostiene Monica il

@EmilJeřábek sì, su strutture ordinate in quanto implicitamente assunto da Immerman nel precedente documento.

— Mohammad Al-Turkistany,

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Il teorema di Ladner può essere affermato come:

$P \ne NP$ $NP-P$

$NP$

Riferimento

Teoria della complessità e criptologia: un'introduzione alla criptocomplessità di Jörg Rothe, pagina 106

— Mohammad Al-Turkistany
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