Apprendimento PAC corretto di 2-DNF in distribuzione uniforme


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Qual è il risultato dello stato dell'arte sulla complessità delle query delle corrette formule 2-DNF di apprendimento PAC con query di esempio e distribuzione uniforme ? O qualche limite non banale su di esso?

Poiché non conosco affatto la teoria dell'apprendimento e questa domanda è motivata da un campo diverso, la risposta potrebbe essere ovvia. Ho controllato il libro di Kearns e Vazirani, ma non sembrano considerare esplicitamente questa impostazione.

Agg. Sebbene il principale parametro di interesse sia la complessità della query, anche il tempo di esecuzione è importante. Se possibile, il tempo di esecuzione dovrebbe preferibilmente essere approssimativamente uguale alla complessità della query o al massimo polinomiale.

Agg. L'Appendice B (all'inizio della pagina 18) del documento "Apprendimento delle funzioni sottomodulari" di Balcan e Harvey menziona che "È noto che i 2-DNF sono efficacemente apprendibili dal PAC". Tuttavia, non menzionano se questo risultato è per l' apprendimento corretto o se fornisce riferimenti.


Che tipo di domande?
— Timothy Sun,

Solo campioni. Inoltre, dovrei essere esplicito che la domanda riguarda la complessità della query, non il tempo di esecuzione (modificato).
— Grigory Yaroslavtsev il

Ho risposto alla tua domanda, supponendo che le query di esempio siano solo esempi casuali (e non query di appartenenza).
— Lev Reyzin

1
Sì, le query sono solo esempi casuali di distribuzione uniforme.
— Grigory Yaroslavtsev,

Risposte:


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Non so se considererai il seguente un limite non banale, ma eccomi qui.

ckcx1,…,xn∨i=1k(ℓi,1∧ℓi,2...ℓi,c)∀1≤i≤k1≤j≤cℓi,j∈{x1,…,xn,x¯1,…,x¯n}

ccn2c(nc)|H|=22c(nc)H

m|H|m=O(1ϵ|(H|+1δ)≤ϵ≥1−δ

c=2lg⁡|H|=O(n2)n2

n2

AGGIORNAMENTO (data la domanda modificata) :

2cc=O(1)

c≈ncO(nc)c=ω(1)

n2


1
Grazie! Questo è un risultato non banale: non mi ero reso conto che il tempo di esecuzione esponenziale sarebbe stato utile. Tuttavia, per l'applicazione che ho in mente il tempo polinomiale è molto più desiderabile (aggiornata la domanda). L'approccio che hai descritto è il più noto per questo problema? Esistono limiti inferiori per la complessità della query (anche per il tempo di esecuzione illimitato)?
— Grigory Yaroslavtsev,

Aggiornata la domanda con un riferimento che ha motivato la domanda.
— Grigory Yaroslavtsev,

1
aggiornata la risposta data la tua domanda aggiornata
— Lev Reyzin

Inoltre, in questo caso, non credo che il tempo di esecuzione esponenziale sia utile. Ma in generale, sembra essere. L'apprendimento (con una complessità ottimale del campione) è generalmente facile quando si ha tempo esponenziale.
— Lev Reyzin

2
Molte grazie! Avrò bisogno di un po 'di tempo per controllare i riferimenti, ma finora sembra essere una risposta completa.
— Grigory Yaroslavtsev,
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