Incorporamento grafico che massimizza l'angolo minimo

Dato un grafico planare, si può incorporarlo nel tempo lineare attraversando liberamente in una griglia . Mi interessa sapere se sono noti algoritmi efficienti per la linea retta che incorporano un grafico planare che si attraversa liberamente in una griglia n c × n c , per alcuni piccoli c , in modo tale da massimizzare l'angolo minimo tra due bordi?$n \times n$$n^c \times n^c$$c$

Non credo che tale algoritmo sia noto. I risultati che conosco sulla massimizzazione dell'angolo minimo nei disegni in linea retta dei grafici planari sono:

1. Ogni grafico planare ha un disegno (possibilmente non planare) in cui l'angolo minimo è inversamente proporzionale al grado massimo. Per l'idea di prova principale e alcuni riferimenti, vedere http://11011110.livejournal.com/230133.html

2. $O(\sqrt{(\log d)/d^3})$

3. Ogni grafico planare ha un disegno planare in cui l'angolo minimo è delimitato da una funzione del suo grado. Questo può essere mostrato usando il teorema di impacchettamento del cerchio di Koebe-Andreev-Thurston. Per un riferimento a una versione leggermente più forte di questo risultato (che mostra che ogni grafico planare di grado limitato ha un disegno planare con un numero limitato di pendenze del bordo) consultare http://11011110.livejournal.com/205447.html