Mostra una funzione che è costruibile nello spazio ma non costruibile nel tempo.
Questo problema è correlato a una possibile separazione tra le classi di complessità DTIME (f (n)) e SPACE (f (n))?
Mostra una funzione che è costruibile nello spazio ma non costruibile nel tempo.
Questo problema è correlato a una possibile separazione tra le classi di complessità DTIME (f (n)) e SPACE (f (n))?
Risposte:
Una funzione è costruibile nel tempo se esiste una macchina di Turing M che, sull'ingresso 1 n , calcola la funzione x ↦ T ( | x | ) nel tempo O ( T ( n ) ) .
Una funzione è costruibile nello spazio se esiste una macchina di Turing M che, sull'ingresso 1 n , calcola la funzione x ↦ S ( | x | ) nello spazio O ( S ( n ) ) .
Alcuni testi richiedono che le funzioni costruibili tempo / spazio non siano decrescenti. Alcuni testi richiedono che le funzioni costruibili nel tempo soddisfino e che le funzioni costruibili nello spazio soddisfino S ( n ) ≥ log n . Alcuni testi non fanno uso della notazione O ( ⋅ ) nella definizione.
Ad ogni modo, è facile dimostrare che ogni funzione "ordinaria" , che soddisfa f ( n ) ≥ log n e f ( n ) = o ( n ) è costruibile nello spazio, ma non costruibile nel tempo.
Il problema della costruibilità non è direttamente correlato alla possibile separazione tra le classi di complessità DTIME (f (n)) e SPACE (f (n)). Tuttavia, l'affermazione dei teoremi della gerarchia del tempo e dello spazio incorpora la costruibilità. Per esempio:
Vedi il libro di Arora & Barak o Papadimitriou per maggiori informazioni. (Quest'ultimo usa il termine "funzione di complessità adeguata" per riferirsi a uno che è sia il tempo che lo spazio costruibili.)