La direzione dei bordi in una rete Bayes è irrilevante?

Oggi, in una lezione, è stato affermato che la direzione dei bordi in una rete Bayes non ha molta importanza. Non devono rappresentare la causalità.

È ovvio che non è possibile cambiare un singolo fronte in una rete Bayes. Ad esempio, lascia con ed . Se a , non sarebbe più aciclico e quindi non una rete Bayes. Questo sembra essere principalmente un problema pratico su come stimare le probabilità allora. Questo caso sembra essere molto più difficile a cui rispondere, quindi lo salterò.$G = (V, E)$$V = \{v_1, v_2, v_3\}$$E=\{(v_1, v_2), (v_1, v_3), (v_2, v_3)\}$$(v_1, v_3)$$(v_3, v_1)$$G$

Questo mi ha fatto porre le seguenti domande per le quali spero di ottenere risposte qui:

1. È possibile per qualsiasi grafico aciclico diretto (DAG) invertire tutti i bordi e avere ancora un DAG?
2. Supponiamo che un DAG e i dati siano forniti. Ora costruiamo il DAG inverso . Per entrambi i DAG, adattiamo i dati alle reti Bayes corrispondenti. Ora abbiamo una serie di dati per i quali vogliamo utilizzare la rete Bayes per prevedere gli attributi mancanti. Potrebbero esserci risultati diversi per entrambi i DAG? (Bonus se ti viene in mente un esempio)$G$$G_\text{inv}$
3. Simile a 2, ma più semplice: supponiamo che un DAG e i dati siano dati. Puoi creare un nuovo grafico invertendo qualsiasi insieme di spigoli, purché rimanga aciclico. Le reti Bayes sono equivalenti quando si tratta delle loro previsioni?$G$$G'$$G'$
4. Otteniamo qualcosa se abbiamo bordi che rappresentano la causalità?

TL; DR: a volte è possibile creare una rete bayesiana equivalente invertendo le frecce, a volte non è possibile.

Il semplice invertire la direzione delle frecce produce un altro grafico diretto, ma quel grafico non è necessariamente il grafico di una rete bayesiana equivalente, perché le relazioni di dipendenza rappresentate dal grafico a freccia invertita possono essere diverse da quelle rappresentate dal grafico originale. Se il grafico a freccia rovesciata rappresenta relazioni di dipendenza diverse rispetto all'originale, in alcuni casi è possibile creare una rete bayesiana equivalente aggiungendo altre frecce per acquisire relazioni di dipendenza mancanti nel grafico a freccia rovesciata. Ma in alcuni casi non esiste una rete bayesiana esattamente equivalente. Se devi aggiungere alcune frecce per acquisire dipendenze,

Ad esempio, a -> b -> crappresenta le stesse dipendenze e indipendenze di a <- b <- c, e le stesse di a <- b -> c, ma non le stesse di a -> b <- c. Questo ultimo grafico dice che ae csono indipendenti, se bnon viene rispettata, ma a <- b -> cdice ae cdipendono in quel caso. Possiamo aggiungere un bordo direttamente aa ccatturare, ma poi ae cdi essere indipendente quando bsi osserva non è rappresentato. Ciò significa che esiste almeno una fattorizzazione che non possiamo sfruttare quando calcoliamo le probabilità posteriori.

Tutta questa roba su dipendenza / indipendenza, frecce e loro inversioni, ecc., È trattata in testi standard su reti bayesiane. Posso estrarre alcuni riferimenti se vuoi.

Le reti bayesiane non esprimono causalità. Judea Pearl, che ha lavorato molto sulle reti bayesiane, ha anche lavorato su quelle che chiama reti causali (essenzialmente reti bayesiane annotate con relazioni causali).

Questo potrebbe essere un po 'insoddisfacente, quindi sentiti libero di non accettare questa risposta e scusa in anticipo.

In una rete di Bayes, i nodi rappresentano variabili casuali e i bordi rappresentano dipendenze condizionali. Quando si interpretano i nodi in un certo modo, il condizionamento scorre in un certo modo in modo naturale. Invertirli arbitrariamente non ha davvero senso nel contesto della modellazione dei dati. E molto tempo, le frecce rappresentano la causalità.

Domanda 3

synergy.st-andrews.ac.uk/vannesmithlab afferma che i grafici

G1 = o->o->o and
G2 = o<-o->o

sono in una classe di equivalenza. Secondo tale fonte, i modelli rappresentano esattamente la stessa distribuzione di probabilità congiunta.